Finite Group Databasebeta

← #26206890

Subgroups — #26206890

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256108C211yesmaximal, characteristic
2#20256039C211yesmaximal, characteristic
3#20255820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689483—21no—
23#15689478—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689463—21no—
29#15689463—21no—
30#15689460—21no—
31#15689431—21no—
32#15689419—21no—
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689363—21no—
39#15689361—21no—
40#15689339—21no—
41#15689339—21no—
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689329C2211yescharacteristic
44#15689329C2211yescharacteristic
45#15689277—21no—
46#15689225—21no—
47C4×#10625325—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689160—21no—
52#103×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094019—41no—
81#13094016—21no—
82#13094012—21no—
83#13094012—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—41no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—81no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159Q16×C47—41no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174#10625337—81no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202D376—22no—
203#10625325—42no—
204#10625325—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—81no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229D188#13512yes—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—161no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19839—471nomaximal, Sylow
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C2×D47—22no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3367—471no—
277#3360—471no—
278#3342—471no—
279#3299—471no—
280#1718—471no—
281#1704—471no—
282#1683—471no—
283#1680—471no—
284#1673—471no—
285#1652—471no—
286#1651—471no—
287#1643—471no—
288#1638—471no—
289#1584D4711yescharacteristic, complemented
290#1580—471no—
291C2×C47#326711yescharacteristic
292C2×C47#328511yescharacteristic
293C2×C47#328911yescharacteristic
294D47—42no—
295D47—81no—
296#556—471no—
297#556—471no—
298#554—471no—
299D4×Q8—471no—
300#500—471no—
301#498—471no—
302#489—941no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#485—941no—
309#485—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#477—471no—
313#477—941no—
314#476—471no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#467—941no—
320#463—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#461—471no—
325#451—941no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#440—941no—
329C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334#427—941no—
335C2×#103—941no—
336#335C2×D4711yescharacteristic
337#334—471no—
338#333—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322C2×D4711yescharacteristic
347C47#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16D18811yescharacteristic
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×D8—471no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361#126—1881no—
362#126—1881no—
363#125—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—471no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107D18811yescharacteristic
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—1881no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—1881no—
412#103D18811yescharacteristic
413#103D18811yescharacteristic
414#102—471no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
433C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
434C2×D4—471no—
435C2×D4—471no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—41no—
441Q16—3761no—
442SD16—1882no—
443SD16—1882no—
444D8—942no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—3761no—
451C2×C8—1882no—
452C2×C8C2×D18811yescharacteristic
453C2×C8C2×D18811yescharacteristic
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—941no—
489C23—941no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—3761no—
495Q8—3762no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—472no—
503D4—941no—
504D4—941no—
505D4—941no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×D18811yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—942no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22D4×D18811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4#135×D4711yescharacteristic
553C4#1568992311yescharacteristic
554C4#1568993511yescharacteristic
555C4#1568993611yescharacteristic
556C2—3761no—
557C2—1882no—
558C2#2025491811yescharacteristic
559C2#2025513011yescharacteristic
560C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19839
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255820C2semidirect
4. #20255266C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242970C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242778C2semidirect
10. #20242660C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242598C2semidirect
13. #20242563C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
289. #1584D47semidirect
347. C47#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561082
#202560392
#202558202
#202552662
#202430342
#202429702
#202428402
#202428182
#202427782
#202426602
#202426542
#202425982
#202425632
#202422132
C47×#15842
#1983947