Finite Group Databasebeta

← #26206894

Subgroups — #26206894

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3366C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689476—21no—
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689458—21no—
25#15689456—21no—
26#15689444—21no—
27#15689429—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689362—21no—
33#15689350—21no—
34#15689336—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625337C2211yescharacteristic
40#15689214—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#13093957—21no—
44#15689119—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#490—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337D411yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094017—41no—
76#13094015—21no—
77#13094011—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—21no—
83D4×Dic47—21no—
84#13093983—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—41no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47—21no—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—41no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163D8×C47—22no—
164D8×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—41no—
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188#10625335—82no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—82no—
223D4×C47—161no—
224D4×C47#13512yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47—161no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—161no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19840—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3366D4711yescharacteristic
284#3360—471no—
285#3338—471no—
286#3304—471no—
287#1719—471no—
288#1704—471no—
289#1681—471no—
290#1678—471no—
291#1675—471no—
292#1643—471no—
293#1638—471no—
294#1631—471no—
295#1622—471no—
296#1584—471no—
297#1580—471no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#326711yescharacteristic
302C2×C47#328511yescharacteristic
303C2×C47#328811yescharacteristic
304#556—471no—
305#554—471no—
306#554C2×D4711yescharacteristic
307#550C2×D4711yescharacteristic
308#500—471no—
309#492—471no—
310#490—21no—
311#488—941no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#484—941no—
317#484—941no—
318#482—941no—
319#479—941no—
320#478—21no—
321#477—471no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475—471no—
326#467—941no—
327#465—941no—
328#463—941no—
329#461—471no—
330#460—471no—
331#459—21no—
332#459C2×D4711yescharacteristic
333#452—941no—
334#446C2×D4711yescharacteristic
335C8×Q8—471no—
336#442—21no—
337C4×Q16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×D8C2×D4711yescharacteristic
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C2×#107—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—1881no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D4711yescharacteristic
370#126—1881no—
371#125—21no—
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—1881no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392#107—471no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107C22⋊D4711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102C22⋊D4711yescharacteristic
425#102C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—1881no—
453SD16—3761no—
454SD16—3762no—
455SD16—1882no—
456D8—22no—
457D8—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518D4#1309404412yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—7521no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404411yescharacteristic
568C4#1568991911yescharacteristic
569C4#1568993311yescharacteristic
570C4#1568993811yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2025490711yescharacteristic
575C2#2025512511yescharacteristic
576C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3366C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3366D47
hypocenterC47#19840
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255776C2semidirect
3. #20255327C2semidirect
4. #20243038C2semidirect
5. #20242970C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242558C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
355. C47#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202557762
#202553272
#202430382
#202429702
#202428232
#202428012
#202427852
#202425952
#202425582
#202425152
#202424582
#202422362
#202422122
C47×#33662
#1984047