Finite Group Databasebeta

← #26206896

Subgroups — #26206896

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256095C211yesmaximal, characteristic
2#20256037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689489—21no—
20#15689480—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689427—21no—
27#15689420—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689355—21no—
32#15689338—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#467—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#107×C47—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—41no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021—21no—
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094019—41no—
78#13094012—21no—
79#13094000—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—41no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093982—21no—
86#13093957D411yescharacteristic
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—41no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163Q16×C47—41no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—81no—
188#10625336—82no—
189#10625335—42no—
190#10625334—22no—
191#10625334—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D47—81no—
208C23×C47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47#13512yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—161no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242D188—82no—
243D188—161no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19840—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3366—471no—
284#3360—471no—
285#3338D4711yescharacteristic, complemented
286#3304—471no—
287#1719—471no—
288#1704—471no—
289#1681—471no—
290#1678—471no—
291#1675—471no—
292#1643—471no—
293#1638—471no—
294#1631—471no—
295#1622—471no—
296#1584—471no—
297#1580—471no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47#326711yescharacteristic
300C2×C47#328511yescharacteristic
301C2×C47#328811yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—161no—
304#556—471no—
305#554C2×D4711yescharacteristic
306#554C2×D4711yescharacteristic
307#550—471no—
308#500C2×D4711yescharacteristic
309#492—471no—
310#490—941no—
311#488—941no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#484—21no—
317#484—21no—
318#482—941no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477C2×D4711yescharacteristic
322#477C2×D4711yescharacteristic
323#476—471no—
324#476—471no—
325#475—471no—
326#467—21no—
327#465—941no—
328#463—941no—
329#461—471no—
330#460—471no—
331#459—471no—
332#459—941no—
333#452—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#442—941no—
337C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
338C4×SD16—941no—
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342C2×#107—21no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—1881no—
361C2×D8—471no—
362C2×D8—941no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368#127—471no—
369#127—941no—
370#126—1881no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—941no—
380#121—1881no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—471no—
397#107C22⋊D4711yescharacteristic
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—41no—
453SD16—3762no—
454SD16—3761no—
455SD16—1882no—
456D8—942no—
457D8—1882no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—941no—
499C23—1881no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—941no—
510D4—941no—
511D4—3761no—
512D4—3762no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—7521no—
518D4#1309404712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404711yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568993111yescharacteristic
570C4#1568993611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—3761no—
573C2—7521no—
574C2#2025491411yescharacteristic
575C2#2025512911yescharacteristic
576C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3338C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256095C2
hypercenter#3338D47
hypocenterC47#19840
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256037C2semidirect
3. #20255329C2semidirect
4. #20243044C2semidirect
5. #20242972C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. #20242784C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242559C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3338C2semidirect
285. #3338D47semidirect
355. C47#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560952
#202560372
#202553292
#202430442
#202429722
#202428252
#202428062
#202427842
#202425952
#202425592
#202425132
#202424602
#202422392
#202422102
C47×#33382
#1984047