Finite Group Databasebeta

← #26206901

Subgroups — #26206901

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic
2#20256033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689487—21no—
21#15689477—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689457—21no—
26#15689457—21no—
27#15689430—21no—
28#15689423—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689361—21no—
34#15689335—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#107×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625335—41no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094016—21no—
75#13094016—21no—
76#13094002—41no—
77#13094002—41no—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D47—21no—
84C4⋊C4×D47—21no—
85#13093958—21no—
86#13093958—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—41no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163Q16×C47—41no—
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625336—42no—
186#10625335—82no—
187#10625334—22no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D47—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—161no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188#13512yes—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—161no—
246C4×D47—161no—
247Dic94—81no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19840—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3366—471no—
284#3360—471no—
285#3338—471no—
286#3304D4711yescharacteristic, complemented
287#1719—471no—
288#1704—471no—
289#1681—471no—
290#1678—471no—
291#1675—471no—
292#1643—471no—
293#1638—471no—
294#1631—471no—
295#1622—471no—
296#1584—471no—
297#1580—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#326711yescharacteristic
301C2×C47#328511yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—42no—
304#556C2×D4711yescharacteristic
305#554—471no—
306#554—471no—
307#550C2×D4711yescharacteristic
308#500—471no—
309#492—471no—
310#490—941no—
311#488—941no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#484—941no—
317#484—941no—
318#482—21no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#467—941no—
327#465—21no—
328#463—941no—
329#461—471no—
330#460C2×D4711yescharacteristic
331#459—471no—
332#459—941no—
333#452—21no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#442—941no—
337C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
338C4×SD16—941no—
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342C2×#107—941no—
343#416—21no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—1881no—
361C2×D8—471no—
362C2×D8—941no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D4711yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—941no—
372#125—941no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—1881no—
378C22⋊Q8—1881no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392#107—471no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107C22⋊D4711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—471no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—41no—
453SD16—81no—
454SD16—3762no—
455SD16—1882no—
456D8—942no—
457D8—1882no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—941no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3761no—
507Q8—3761no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—472no—
518D4—941no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—7521no—
534C2×C4—7521no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—942no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568993411yescharacteristic
570C4#1568993711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—1882no—
574C2#2025490911yescharacteristic
575C2#2025512311yescharacteristic
576C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3304C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256091C2
hypercenter#3304D47
hypocenterC47#19840
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256033C2semidirect
3. #20255782C2semidirect
4. #20243040C2semidirect
5. #20242968C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242802C2semidirect
8. #20242787C2semidirect
9. #20242594C2semidirect
10. #20242560C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3304C2semidirect
286. #3304D47semidirect
355. C47#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202560332
#202557822
#202430402
#202429682
#202428222
#202428022
#202427872
#202425942
#202425602
#202425152
#202424592
#202422392
#202422102
C47×#33042
#1984047