Finite Group Databasebeta

← #26206902

Subgroups — #26206902

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256093C211yesmaximal, characteristic
2#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689476—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689459—21no—
29#15689459—21no—
30#15689448—21no—
31#15689429—21no—
32#15689426—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689413C2211yescharacteristic
37#15689409C2211yescharacteristic
38#15689364—21no—
39#15689352—21no—
40#15689336—21no—
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689316—21no—
45#15689287—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689232—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50#15689214—21no—
51C2×#13093958—21no—
52#15689120—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094020—21no—
78#13094017—41no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86#13094001—41no—
87#13093998—21no—
88#13093997—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—41no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163D8×C47—22no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—42no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625335—42no—
183#10625334—42no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—41no—
206#10625325—81no—
207#10625325—82no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—41no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—161no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234C2×Dic47—161no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—81no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19840—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3366—471no—
284#3360—471no—
285#3338—471no—
286#3304—471no—
287#1719—471no—
288#1704—471no—
289#1681—471no—
290#1678—471no—
291#1675—471no—
292#1643—471no—
293#1638—471no—
294#1631—471no—
295#1622—471no—
296#1584—471no—
297#1580D4711yescharacteristic, complemented
298C2×C47—42no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#326711yescharacteristic
301C2×C47#328511yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—161no—
304#556—471no—
305#554—471no—
306#554—471no—
307#550—471no—
308#500—471no—
309#492—471no—
310#490—941no—
311#488—941no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#484—941no—
317#484—941no—
318#482—941no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#475—471no—
326#467—941no—
327#465—941no—
328#463—941no—
329#461—471no—
330#460—471no—
331#459—471no—
332#459—941no—
333#452—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#442—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×D8C2×D4711yescharacteristic
340C8×D4C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342C2×#107—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334C2×D4711yescharacteristic
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#322C2×D4711yescharacteristic
355C47#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—1881no—
361C2×D8—941no—
362C2×D8D18811yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368#127—471no—
369#127—941no—
370#126—1881no—
371#125—941no—
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—1881no—
378C22⋊Q8—1881no—
379#121—941no—
380#121—1881no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392#107—471no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107D18811yescharacteristic
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102D18811yescharacteristic
425#102D18811yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4C2×D18811yescharacteristic
446C2×D4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—1881no—
453SD16—3762no—
454SD16—3761no—
455SD16—1882no—
456D8—22no—
457D8—1882no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8C2×D18811yescharacteristic
466C2×C8C2×D18811yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—1881no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—3761no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—3761no—
512D4—3762no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—7521no—
518D4#1309404612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—7521no—
534C2×C4—7521no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×D18811yescharacteristic
537C2×C4#1309407011yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22D4×D18811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404611yescharacteristic
568C4#1568991911yescharacteristic
569C4#1568993311yescharacteristic
570C4#1568994011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—7521no—
574C2#2025491511yescharacteristic
575C2#2025513111yescharacteristic
576C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256093C2
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19840
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256035C2semidirect
3. #20255781C2semidirect
4. #20255328C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242971C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242805C2semidirect
9. #20242787C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242562C2semidirect
12. #20242518C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
297. #1580D47semidirect
355. C47#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560932
#202560352
#202557812
#202553282
#202430412
#202429712
#202428252
#202428052
#202427872
#202425972
#202425622
#202425182
#202424622
#202422402
C47×#15802
#1984047