Finite Group Databasebeta

← #26206903

Subgroups — #26206903

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic
2#20256036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689487—21no—
21#15689476—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689460—21no—
27#15689457—21no—
28#15689444—21no—
29#15689433—21no—
30#15689423—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689363—21no—
35#15689350—21no—
36#15689337—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689285—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689233—21no—
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46#15689210—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#107×D47—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337D411yescharacteristic
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094017—41no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094004—21no—
81#13094003—21no—
82#13094002—41no—
83#13094000—21no—
84#13094000—41no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89#13093986—21no—
90#13093983—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—82no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—41no—
179#10625335—81no—
180#10625334—22no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—42no—
207C8×D47—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—161no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188#13512yes—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—161no—
243C4×D47—161no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19840—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3366—471no—
284#3360—471no—
285#3338—471no—
286#3304—471no—
287#1719—471no—
288#1704—471no—
289#1681—471no—
290#1678—471no—
291#1675—471no—
292#1643—471no—
293#1638—471no—
294#1631D4711yescharacteristic, complemented
295#1622—471no—
296#1584—471no—
297#1580—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#326711yescharacteristic
301C2×C47#328511yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—42no—
304#556—471no—
305#554—471no—
306#554—471no—
307#550C2×D4711yescharacteristic
308#500—471no—
309#492C2×D4711yescharacteristic
310#490—941no—
311#488—941no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#484—941no—
317#484—941no—
318#482—941no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#477C2×D4711yescharacteristic
323#476—471no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475—471no—
326#467—941no—
327#465—941no—
328#463—941no—
329#461—471no—
330#460—471no—
331#459—471no—
332#459—941no—
333#452—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#442—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C2×#107—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331C2×D4711yescharacteristic
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#322—471no—
355C47#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—471no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×D8—471no—
362C2×D8—941no—
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D4711yescharacteristic
370#126—1881no—
371#125—941no—
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—1881no—
378C22⋊Q8—1881no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392#107—21no—
393#107—471no—
394#107—471no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#102—21no—
417#102—471no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—1881no—
453SD16—82no—
454SD16—3761no—
455SD16—1882no—
456D8—942no—
457D8—1882no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—941no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—472no—
518D4—941no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—7521no—
534C2×C4—7521no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—942no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22#1568975511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568991911yescharacteristic
569C4#1568992911yescharacteristic
570C4#1568993911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—1882no—
574C2#2025491111yescharacteristic
575C2#2025512711yescharacteristic
576C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256091C2
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#19840
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256036C2semidirect
3. #20255779C2semidirect
4. #20255327C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242972C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242598C2semidirect
11. #20242562C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
294. #1631D47semidirect
355. C47#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202560362
#202557792
#202553272
#202430392
#202429722
#202428242
#202428032
#202427852
#202425982
#202425622
#202424572
#202422412
#202422092
C47×#16312
#1984047