Finite Group Databasebeta

← #26206907

Subgroups — #26206907

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256097C211yesmaximal, characteristic
2#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689488—21no—
23#15689479—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689460—21no—
28#15689457—21no—
29#15689449—21no—
30#15689432—21no—
31#15689424—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689363—21no—
36#15689353—21no—
37#15689341—21no—
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689319—21no—
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689288—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689236—21no—
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46#15689208—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#107×D47—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094016—21no—
81#13094015—21no—
82#13094013—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—41no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—41no—
177#10625336—42no—
178#10625336—82no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D376—22no—
204D376—42no—
205#10625325—81no—
206C8×D47—42no—
207C8×D47—81no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—81no—
236D188—82no—
237D188—161no—
238D188#13512yes—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—161no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19840—471nomaximal, Sylow
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3366—471no—
284#3360—471no—
285#3338—471no—
286#3304—471no—
287#1719—471no—
288#1704D4711yescharacteristic, complemented
289#1681—471no—
290#1678—471no—
291#1675—471no—
292#1643—471no—
293#1638—471no—
294#1631—471no—
295#1622—471no—
296#1584—471no—
297#1580—471no—
298C2×C47#326711yescharacteristic
299C2×C47#328511yescharacteristic
300C2×C47#328811yescharacteristic
301D47—42no—
302D47—81no—
303D47—161no—
304#556—471no—
305#554—471no—
306#554—471no—
307#550—471no—
308#500—471no—
309#492—471no—
310#490—941no—
311#488—941no—
312#487—471no—
313#487C2×D4711yescharacteristic
314#486—471no—
315#486—471no—
316#484—941no—
317#484—941no—
318#482—941no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#477C2×D4711yescharacteristic
323#476—471no—
324#476—471no—
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#467—941no—
327#465—941no—
328#463—941no—
329#461—471no—
330#460—471no—
331#459—471no—
332#459—941no—
333#452—941no—
334#446C2×D4711yescharacteristic
335C8×Q8—471no—
336#442—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C2×#107—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334C2×D4711yescharacteristic
346#333—471no—
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#332C2×D4711yescharacteristic
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—1881no—
361C2×D8—471no—
362C2×D8—941no—
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368#127—471no—
369#127—941no—
370#126—1881no—
371#125—941no—
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—1881no—
378C22⋊Q8—1881no—
379#121—941no—
380#121—1881no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392#107—21no—
393#107—471no—
394#107—471no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—471no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—1881no—
453SD16—3761no—
454SD16—3762no—
455SD16—1882no—
456D8—942no—
457D8—1882no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—941no—
498C23—941no—
499C23—1881no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508D4—472no—
509D4—941no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—3761no—
513D4—3762no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—7521no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—7521no—
534C2×C4—7521no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309407011yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—942no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22#1568975711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992211yescharacteristic
569C4#1568993211yescharacteristic
570C4#1568993911yescharacteristic
571C2—3761no—
572C2—1882no—
573C2—7521no—
574C2#2025492011yescharacteristic
575C2#2025512411yescharacteristic
576C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1704C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256097C2
hypercenter#1704D47
hypocenterC47#19840
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256042C2semidirect
3. #20255779C2semidirect
4. #20255324C2semidirect
5. #20243042C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242594C2semidirect
10. #20242561C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1704C2semidirect
288. #1704D47semidirect
355. C47#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560972
#202560422
#202557792
#202553242
#202430422
#202428282
#202428052
#202427862
#202425942
#202425612
#202425132
#202424612
#202422362
#202422112
C47×#17042
#1984047