Finite Group Databasebeta

← #26206908

Subgroups — #26206908

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic
10#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689477—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689457—21no—
28#15689423—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689361—21no—
33#15689341—21no—
34#15689338—21no—
35#15689335—21no—
36#15689335—21no—
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689277—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689234—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625334—21no—
49C4×#10625334—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#559C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—41no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85#13094002—41no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#123×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—41no—
181#10625336—22no—
182#10625336—81no—
183#10625335—81no—
184#10625334—42no—
185#10625334—42no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—42no—
209#10625325—82no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—161no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188#13512yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—161no—
249C4×D47—161no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—82no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19841—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3396—471no—
289#3373—471no—
290#3361—471no—
291#3299—471no—
292#1717—471no—
293#1698—471no—
294#1684—471no—
295#1682—471no—
296#1667—471no—
297#1640D4711yescharacteristic, complemented
298#1630—471no—
299#1627—471no—
300#1622—471no—
301#1584—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#326811yescharacteristic
305C2×C47#328511yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310#559C2×D4711yescharacteristic
311#554—471no—
312D4×Q8—471no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#489—941no—
317#488—941no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#484—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477—471no—
326#476—941no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#467—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#462C2×D4711yescharacteristic
334#460—471no—
335#460—471no—
336#459—471no—
337#459—471no—
338#451—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#442—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C2×#103—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—471no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#125—941no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—41no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—41no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—81no—
459Q16—1881no—
460SD16—942no—
461SD16—3762no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464D8—3761no—
465D8—1882no—
466D8—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—941no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—3762no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—472no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—942no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568992011yescharacteristic
579C4#1568992711yescharacteristic
580C4#1568993911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1882no—
583C2—7521no—
584C2#2025492111yescharacteristic
585C2#2025512711yescharacteristic
586C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242742C2
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#19841
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256396C2semidirect
2. #20256179C2semidirect
3. #20256044C2semidirect
4. #20255267C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242844C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
10. #20242511C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
297. #1640D47semidirect
360. C47#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563962
#202561792
#202560442
#202552672
#202430292
#202429272
#202428442
#202428342
#202427422
#202425112
#202424882
#202424632
#202422352
#202422032
C47×#16402
#1984147