Finite Group Databasebeta

← #26206910

Subgroups — #26206910

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic
9#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689507—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689479—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689457—21no—
29#15689426—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689363—21no—
33#15689341—21no—
34#15689341—21no—
35#15689339—21no—
36#15689339—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689280—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689234—21no—
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×D376—21no—
49#15689205—21no—
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094023—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88#13094009—41no—
89#13094004—21no—
90#13094002—41no—
91#13094000—21no—
92#13094000—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949D411yescharacteristic
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—81no—
178#10625336—22no—
179#10625336—82no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—41no—
204D376—42no—
205D376—42no—
206D376—42no—
207D376—81no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210C8×D47—81no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231D188—21no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241D188—81no—
242D188#13512yes—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—161no—
247C4×D47—161no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19841—471nomaximal, Sylow
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3396—471no—
289#3373—471no—
290#3361—471no—
291#3299—471no—
292#1717—471no—
293#1698—471no—
294#1684D4711yescharacteristic, complemented
295#1682—471no—
296#1667—471no—
297#1640—471no—
298#1630—471no—
299#1627—471no—
300#1622—471no—
301#1584—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47#326811yescharacteristic
304C2×C47#328511yescharacteristic
305C2×C47#328811yescharacteristic
306D47—42no—
307D47—161no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310#559—471no—
311#554—471no—
312D4×Q8—471no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#489—941no—
317#488—941no—
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#484—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477C2×D4711yescharacteristic
326#476—941no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#467—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#462—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#459—471no—
337#459—471no—
338#451—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#442—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C2×#103—941no—
349#335—471no—
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#127—471no—
378#125—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—21no—
401#107—471no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—471no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—3761no—
459Q16—1881no—
460SD16—942no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3762no—
464D8—3761no—
465D8—1882no—
466D8—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—941no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3762no—
518D4—472no—
519D4—941no—
520D4—3761no—
521D4—3761no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—942no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568992211yescharacteristic
579C4#1568992511yescharacteristic
580C4#1568993611yescharacteristic
581C2—1882no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2#2025492311yescharacteristic
585C2#2025513211yescharacteristic
586C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242744C2
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19841
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256401C2semidirect
2. #20256179C2semidirect
3. #20256047C2semidirect
4. #20255263C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
9. #20242573C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
294. #1684D47semidirect
360. C47#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564012
#202561792
#202560472
#202552632
#202430302
#202429312
#202428352
#202427442
#202425732
#202425082
#202424922
#202424612
#202422372
#202421982
C47×#16842
#1984147