Finite Group Databasebeta

← #26206911

Subgroups — #26206911

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic
9#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689508—21no—
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689485—21no—
22#15689480—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689410—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689341—21no—
31#15689341—21no—
32#15689338—21no—
33#15689338—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689233—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43#15689205—21no—
44C4×#10625334—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625335D411yescharacteristic
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—41no—
71C2×D376—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094013—21no—
78#13094013—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094009—41no—
82#13094009—41no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947D411yescharacteristic
100#13093945D411yescharacteristic
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—41no—
165Q16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—81no—
189#10625336—81no—
190#10625336—82no—
191#10625335—22no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—42no—
210D376—81no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47—161no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—81no—
250C4×D47—161no—
251C4×D47—161no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19841—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57811yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3396—471no—
289#3373—471no—
290#3361—471no—
291#3299D4711yescharacteristic, complemented
292#1717—471no—
293#1698—471no—
294#1684—471no—
295#1682—471no—
296#1667—471no—
297#1640—471no—
298#1630—471no—
299#1627—471no—
300#1622—471no—
301#1584—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#326811yescharacteristic
305C2×C47#328511yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—161no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310#559—471no—
311#554C2×D4711yescharacteristic
312D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#489—941no—
317#488—941no—
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#484—21no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477C2×D4711yescharacteristic
326#476—941no—
327#475—471no—
328#467—21no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#462C2×D4711yescharacteristic
334#460—471no—
335#460—471no—
336#459—471no—
337#459—471no—
338#451—21no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#442—941no—
343C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4C2×D4711yescharacteristic
348C2×#103—21no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#127—471no—
378#125—21no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—941no—
402#107C22⋊D4711yescharacteristic
403#106—471no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—942no—
461SD16—3762no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464D8—3761no—
465D8—1882no—
466D8—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518D4—21no—
519D4—3761no—
520D4—3761no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4#1309404712yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404711yescharacteristic
578C4#1568992111yescharacteristic
579C4#1568992611yescharacteristic
580C4#1568993611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2#2025492411yescharacteristic
585C2#2025512911yescharacteristic
586C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242743C2
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19841
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256398C2semidirect
2. #20256180C2semidirect
3. #20256048C2semidirect
4. #20243030C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242834C2semidirect
9. #20242572C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3299C2semidirect
291. #3299D47semidirect
360. C47#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202561802
#202560482
#202430302
#202429302
#202428432
#202428342
#202427432
#202425722
#202425082
#202424912
#202424602
#202422392
#202422002
C47×#32992
#1984147