Finite Group Databasebeta

← #26206913

Subgroups — #26206913

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic
10#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689504—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689485—21no—
23#15689476—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689456—21no—
28#15689421—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689410—21no—
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689362—21no—
34#15689340—21no—
35#15689338—21no—
36#15689337—21no—
37#15689336—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689279—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689233—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49#15689203—21no—
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094013—21no—
80#13094012—21no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094009—41no—
84#13094005—41no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—81no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—81no—
165D8×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—41no—
184#10625337—81no—
185#10625335—22no—
186#10625334—42no—
187#10625334—42no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—81no—
210#10625325—82no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—82no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—161no—
242C2×Dic47—161no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19841—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3396—471no—
289#3373—471no—
290#3361—471no—
291#3299—471no—
292#1717—471no—
293#1698—471no—
294#1684—471no—
295#1682—471no—
296#1667—471no—
297#1640—471no—
298#1630—471no—
299#1627D4711yescharacteristic, complemented
300#1622—471no—
301#1584—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#326811yescharacteristic
306C2×C47#328511yescharacteristic
307C2×C47#328811yescharacteristic
308D47—161no—
309#559—471no—
310#559—471no—
311#554—471no—
312D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#489—941no—
317#488—941no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#484—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477—471no—
326#476—941no—
327#475—471no—
328#467—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#462—471no—
334#460—471no—
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#459—471no—
337#459C2×D4711yescharacteristic
338#451—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#442—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C2×#103—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#333—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322—471no—
360C47#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#125—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—3761no—
459Q16—1881no—
460SD16—81no—
461SD16—942no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464D8—42no—
465D8—3761no—
466D8—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3761no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3761no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4#1309404512yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404511yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568992411yescharacteristic
580C4#1568993911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—7521no—
584C2#2025492611yescharacteristic
585C2#2025512211yescharacteristic
586C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242741C2
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19841
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256399C2semidirect
2. #20256180C2semidirect
3. #20256052C2semidirect
4. #20255264C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242835C2semidirect
10. #20242571C2semidirect
11. #20242511C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
299. #1627D47semidirect
360. C47#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563992
#202561802
#202560522
#202552642
#202430292
#202429262
#202428452
#202428352
#202427412
#202425712
#202425112
#202424622
#202422412
#202421972
C47×#16272
#1984147