Finite Group Databasebeta

← #26206916

Subgroups — #26206916

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic
9#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689482—21no—
20#15689477—21no—
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689460—21no—
26#15689423—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689363—21no—
32#15689335—21no—
33#15689335—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C4×#10625334—21no—
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#103×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#559C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C4×D8×C47—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—41no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127#123×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164Q16×C47—41no—
165SD16×C47—81no—
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—42no—
168D8×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—81no—
189#10625336—22no—
190#10625335—82no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—161no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188#13512yes—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—161no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19841—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—22no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57811yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3396D4711yescharacteristic, complemented
289#3373—471no—
290#3361—471no—
291#3299—471no—
292#1717—471no—
293#1698—471no—
294#1684—471no—
295#1682—471no—
296#1667—471no—
297#1640—471no—
298#1630—471no—
299#1627—471no—
300#1622—471no—
301#1584—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#326811yescharacteristic
306C2×C47#328511yescharacteristic
307C2×C47#328811yescharacteristic
308D47—42no—
309#559C2×D4711yescharacteristic
310#559C2×D4711yescharacteristic
311#554—471no—
312D4×Q8—471no—
313#495—21no—
314#493C2×D4711yescharacteristic
315#492—471no—
316#489—941no—
317#488—941no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#484—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477—471no—
326#476—941no—
327#475—471no—
328#467—941no—
329#463—21no—
330#463—21no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#462—471no—
334#460C2×D4711yescharacteristic
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#459—471no—
337#459—471no—
338#451—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#442—941no—
343C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—21no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C2×#103—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#125—941no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107C22⋊D4711yescharacteristic
403#106—471no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—471no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—41no—
459Q16—3761no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—942no—
463SD16—3762no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3761no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—472no—
529D4—941no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—942no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568992111yescharacteristic
579C4#1568992611yescharacteristic
580C4#1568993711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—1882no—
584C2#2025492911yescharacteristic
585C2#2025512311yescharacteristic
586C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3396C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242740C2
hypercenter#3396D47
hypocenterC47#19841
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256176C2semidirect
2. #20256044C2semidirect
3. #20255266C2semidirect
4. #20243026C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
9. #20242574C2semidirect
10. #20242509C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3396C2semidirect
288. #3396D47semidirect
360. C47#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561762
#202560442
#202552662
#202430262
#202429262
#202428462
#202428302
#202427402
#202425742
#202425092
#202424892
#202424592
#202422392
#202421982
C47×#33962
#1984147