Finite Group Databasebeta

← #26206917

Subgroups — #26206917

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242743C211yesmaximal, characteristic
10#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689507—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689479—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689459—21no—
30#15689422—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689412—21no—
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689364—21no—
36#15689340—21no—
37#15689340—21no—
38#15689339—21no—
39#15689339—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689281—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689232—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50C4×D376—21no—
51#15689203—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88#13094009—41no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92#13094001—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625334—42no—
182#10625334—42no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—41no—
205Dic188—81no—
206D376—42no—
207D376—81no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625325—82no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47#13512yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—161no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243D188—81no—
244C4×D47—161no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19841—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3396—471no—
289#3373—471no—
290#3361—471no—
291#3299—471no—
292#1717—471no—
293#1698—471no—
294#1684—471no—
295#1682—471no—
296#1667—471no—
297#1640—471no—
298#1630—471no—
299#1627—471no—
300#1622—471no—
301#1584—471no—
302SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C47—42no—
304C2×C47#326811yescharacteristic
305C2×C47#328511yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—161no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310#559—471no—
311#554—471no—
312D4×Q8—471no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#489—941no—
317#488—941no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#484—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477—471no—
326#476—941no—
327#475—471no—
328#467—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#462—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#459—471no—
337#459—471no—
338#451—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#442—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
345C4×D8—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4C2×D4711yescharacteristic
348C2×#103—941no—
349#335—471no—
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322C2×D4711yescharacteristic
360C47#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—1881no—
367C2×SD16D18811yescharacteristic
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376#127—471no—
377#127—471no—
378#125—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—941no—
404#106D18811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103D18811yescharacteristic
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—1881no—
430#102D18811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—3761no—
459Q16—1881no—
460SD16—22no—
461SD16—3762no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464D8—3761no—
465D8—1882no—
466D8—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8C2×D18811yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—3761no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—3761no—
520D4—3761no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4#1309404612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×D18811yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22D4×D18811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404611yescharacteristic
578C4#1568992211yescharacteristic
579C4#1568992711yescharacteristic
580C4#1568994011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2#2025493011yescharacteristic
585C2#2025513111yescharacteristic
586C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242743C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19841
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256401C2semidirect
2. #20256178C2semidirect
3. #20256046C2semidirect
4. #20255265C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
10. #20242577C2semidirect
11. #20242511C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
302. SD16⋊C8D47semidirect
360. C47#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564012
#202561782
#202560462
#202552652
#202430272
#202429292
#202428462
#202428332
#202427432
#202425772
#202425112
#202424942
#202424622
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1984147