Finite Group Databasebeta

← #26206921

Subgroups — #26206921

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689506—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689476—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689459—21no—
29#15689421—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689411—21no—
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689364—21no—
35#15689336—21no—
36#15689336—21no—
37#15689336—21no—
38#15689336—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689281—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689235—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49D8×Dic47—21no—
50D8×Dic47—21no—
51C2×#13093949—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094015—21no—
78#13094011—21no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094005—41no—
83#13094005—41no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13094001—41no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164D8×C47—42no—
165D8×C47—42no—
166D8×C47—42no—
167D8×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—81no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625335—22no—
186#10625335—81no—
187#10625335—81no—
188#10625335—82no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—41no—
210Dic188—81no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—161no—
242C2×Dic47—161no—
243C2×Dic47—161no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19841—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3396—471no—
289#3373—471no—
290#3361—471no—
291#3299—471no—
292#1717—471no—
293#1698—471no—
294#1684—471no—
295#1682—471no—
296#1667D4711yescharacteristic
297#1640—471no—
298#1630—471no—
299#1627—471no—
300#1622—471no—
301#1584—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#326811yescharacteristic
307C2×C47#328511yescharacteristic
308C2×C47#328811yescharacteristic
309#559—471no—
310#559—471no—
311#554—471no—
312D4×Q8—471no—
313#495—941no—
314#493C2×D4711yescharacteristic
315#492—471no—
316#489—941no—
317#488—941no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#484—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477—471no—
326#476—941no—
327#475—471no—
328#467—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#462—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#459C2×D4711yescharacteristic
337#459C2×D4711yescharacteristic
338#451—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#442—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4C2×D4711yescharacteristic
348C2×#103—941no—
349#335—471no—
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331C2×D4711yescharacteristic
354#331C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#125—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—3761no—
459Q16—1881no—
460SD16—942no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3762no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—3761no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#1309404312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1568975711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404311yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568992411yescharacteristic
580C4#1568993711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2025493411yescharacteristic
585C2#2025512611yescharacteristic
586C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#1667C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19841
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256402C2semidirect
2. #20256184C2semidirect
3. #20256052C2semidirect
4. #20255265C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242831C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242510C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
360. C47#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202561842
#202560522
#202552652
#202430262
#202429272
#202428472
#202428312
#202425752
#202425102
#202424902
#202424582
#202422372
#202422002
C47×#16672
#1984147