Finite Group Databasebeta

← #26206926

Subgroups — #26206926

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic
4#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic
8#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689493—21no—
20#15689480—21no—
21#15689479—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689426—21no—
28#15689420—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689347—21no—
33#15689338—21no—
34#15689328—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43#15689208—21no—
44C4×#10625334—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#467—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#107×C47—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—41no—
71C2×#10625334—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021C2311yescharacteristic
75#13094015—21no—
76#13094015—41no—
77#13094013—21no—
78#13094012—21no—
79#13094009—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83C4×D188—21no—
84#13093986—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955D411yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—41no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—41no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—42no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625336—42no—
183#10625336—82no—
184#10625335—22no—
185#10625335—42no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C47—21no—
206C22×D47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—161no—
225C2×C4×C47—161no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—81no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19842—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274#3372—471no—
275#3365—471no—
276#3361—471no—
277#3338D4711yescharacteristic, complemented
278#1719—471no—
279#1698—471no—
280#1684—471no—
281#1681—471no—
282#1676—471no—
283#1643—471no—
284#1636—471no—
285#1630—471no—
286#1622—471no—
287#1584—471no—
288SD16⋊C8—471no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47#326911yescharacteristic
291C2×C47#328511yescharacteristic
292C2×C47#328811yescharacteristic
293D47—161no—
294#559—471no—
295#557—471no—
296#554C2×D4711yescharacteristic
297#554C2×D4711yescharacteristic
298#500C2×D4711yescharacteristic
299#492—471no—
300#491—941no—
301#488—941no—
302#488—941no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#484—21no—
308#484—21no—
309#479—941no—
310#478—941no—
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#475—471no—
317#467—21no—
318#464—941no—
319#463—941no—
320#461—471no—
321#461—941no—
322#460—471no—
323#459—471no—
324#446—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8—471no—
327#440—941no—
328C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
329C4×SD16—471no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4C2×D4711yescharacteristic
333C2×#107—21no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#333—471no—
337#333—471no—
338#332—471no—
339#331—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344#322—471no—
345C47#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×SD16—471no—
348C2×SD16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—1881no—
351C2×D8—941no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#127—471no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#123—1881no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107C22⋊D4711yescharacteristic
388#106—471no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—1881no—
407#103C22⋊D4711yescharacteristic
408#103C22⋊D4711yescharacteristic
409#102—471no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—941no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1881no—
437Q16—41no—
438SD16—942no—
439SD16—3762no—
440SD16—1882no—
441SD16—1882no—
442D8—1882no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42C23×D4711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1881no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496D4—21no—
497D4—3761no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502D4#1309404712yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—941no—
525C8—941no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3761no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404711yescharacteristic
549C4#1568992111yescharacteristic
550C4#1568993611yescharacteristic
551C4#1568993811yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—7521no—
554C2#2025493911yescharacteristic
555C2#2025512911yescharacteristic
556C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3338C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#3338D47
hypocenterC47#19842
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256169C2semidirect
2. #20256082C2semidirect
4. #20243044C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
8. #20242789C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242545C2semidirect
11. #20242508C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3338C2semidirect
277. #3338D47semidirect
345. C47#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561692
#202560822
#202560482
#202430442
#202429302
#202428482
#202428252
#202427892
#202425952
#202425452
#202425082
#202424602
#202422392
#202422002
C47×#33382
#1984247