Finite Group Databasebeta

← #26206928

Subgroups — #26206928

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256052C211yesmaximal, characteristic
4#20255776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic
9#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689493—21no—
21#15689476—21no—
22#15689476—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689458—21no—
28#15689456—21no—
29#15689427—21no—
30#15689425—21no—
31#15689421—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689415C2211yescharacteristic
36#15689409C2211yescharacteristic
37#15689362—21no—
38#15689343—21no—
39#15689336—21no—
40#15689328—21no—
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689223—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49D8×Dic47—21no—
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093957—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337D411yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—41no—
77#13094011—21no—
78#13094011—21no—
79#13094005—41no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093958—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—42no—
159SD16×C47—82no—
160D8×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—41no—
180#10625335—22no—
181#10625335—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C47—21no—
206C23×C47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216D4×C47#13512yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—161no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234C2×Dic47—161no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19842—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3372—471no—
275#3365—471no—
276#3361—471no—
277#3338—471no—
278#1719—471no—
279#1698—471no—
280#1684—471no—
281#1681—471no—
282#1676—471no—
283#1643—471no—
284#1636—471no—
285#1630—471no—
286#1622D4711yescharacteristic
287#1584—471no—
288SD16⋊C8—471no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47—161no—
291C2×C47#326911yescharacteristic
292C2×C47#328511yescharacteristic
293C2×C47#328811yescharacteristic
294#559—471no—
295#557—471no—
296#554—471no—
297#554C2×D4711yescharacteristic
298#500—471no—
299#492C2×D4711yescharacteristic
300#491—941no—
301#488—941no—
302#488—941no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#484—941no—
308#484—941no—
309#479—941no—
310#478—941no—
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#475—471no—
317#467—941no—
318#464—941no—
319#463—941no—
320#461—471no—
321#461—941no—
322#460C2×D4711yescharacteristic
323#459C2×D4711yescharacteristic
324#446—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8—471no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×SD16—471no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—471no—
333C2×#107—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#333—471no—
337#333C2×D4711yescharacteristic
338#332—471no—
339#331—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#322—471no—
345C47#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—471no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—471no—
350C2×SD16—941no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#127C22×D4711yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#123—1881no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381#107—471no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—471no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—1881no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417#97—941no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437Q16—1881no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—942no—
441SD16—1882no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—1882no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42C23×D4711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—3761no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1309404512yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—7521no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—941no—
525C8—941no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1568975511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404511yescharacteristic
549C4#1568991911yescharacteristic
550C4#1568993711yescharacteristic
551C4#1568993911yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2025494111yescharacteristic
555C2#2025512211yescharacteristic
556C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#459C22
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#19842
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256169C2semidirect
2. #20256088C2semidirect
4. #20255776C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242849C2semidirect
9. #20242791C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242549C2semidirect
12. #20242507C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
345. C47#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561692
#202560882
#202560522
#202557762
#202430392
#202429262
#202428492
#202428232
#202427912
#202425972
#202425492
#202425072
#202422412
#202421972
C47×#16222
#1984247