Finite Group Databasebeta

← #26206929

Subgroups — #26206929

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256053C211yesmaximal, characteristic
4#20255780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic
8#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689490—21no—
21#15689476—21no—
22#15689476—21no—
23#15689460—21no—
24#15689460—21no—
25#15689428—21no—
26#15689425—21no—
27#15689421—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689365—21no—
34#15689344—21no—
35#15689337—21no—
36#15689327—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689226—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45#15689214—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#107×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625325D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094022—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094014—41no—
78#13094011—21no—
79#13094011—21no—
80#13094005—41no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—41no—
84#13094000—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958D411yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—41no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—82no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625336—42no—
175#10625335—42no—
176#10625334—42no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—41no—
203#10625325—22no—
204C8×D47—42no—
205C23×C47—41no—
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—161no—
230D188—21no—
231D188#13512yes—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—161no—
235C4×D47—161no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19842—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C2×D47—22no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#13511yescharacteristic
264C4×C47#57511yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274#3372—471no—
275#3365—471no—
276#3361—471no—
277#3338—471no—
278#1719D4711yescharacteristic, complemented
279#1698—471no—
280#1684—471no—
281#1681—471no—
282#1676—471no—
283#1643—471no—
284#1636—471no—
285#1630—471no—
286#1622—471no—
287#1584—471no—
288SD16⋊C8—471no—
289C2×C47—161no—
290C2×C47#326911yescharacteristic
291C2×C47#328511yescharacteristic
292C2×C47#328811yescharacteristic
293D47—42no—
294#559—471no—
295#557—471no—
296#554—471no—
297#554—471no—
298#500C2×D4711yescharacteristic
299#492C2×D4711yescharacteristic
300#491—941no—
301#488—941no—
302#488—941no—
303#487C2×D4711yescharacteristic
304#487C2×D4711yescharacteristic
305#486C2×D4711yescharacteristic
306#486C2×D4711yescharacteristic
307#484—941no—
308#484—941no—
309#479—941no—
310#478—941no—
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#475—471no—
317#467—941no—
318#464—941no—
319#463—941no—
320#461—471no—
321#461—941no—
322#460—471no—
323#459—471no—
324#446—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8—471no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×SD16—471no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—471no—
333C2×#107—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#333—471no—
337#333—471no—
338#332—471no—
339#331—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344#322C2×D4711yescharacteristic
345C47#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—471no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—471no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×D8—941no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#127C22×D4711yescharacteristic
358#125—941no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#123—1881no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1881no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—471no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—471no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—471no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417#97—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—471no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—471no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437Q16—1881no—
438SD16—82no—
439SD16—942no—
440SD16—1882no—
441SD16—1882no—
442D8—1882no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—1882no—
449C2×C8D4×D4711yescharacteristic
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42C23×D4711yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—941no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—472no—
502D4—941no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—7521no—
516C2×C4—7521no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—942no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22#1568975811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4#135×D4711yescharacteristic
549C4#1568992211yescharacteristic
550C4#1568993711yescharacteristic
551C4#1568993911yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—1882no—
554C2#2025494211yescharacteristic
555C2#2025512811yescharacteristic
556C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1719C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1719D47
hypocenterC47#19842
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256174C2semidirect
2. #20256089C2semidirect
4. #20255780C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
8. #20242789C2semidirect
9. #20242592C2semidirect
10. #20242543C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1719C2semidirect
278. #1719D47semidirect
345. C47#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561742
#202560892
#202560532
#202557802
#202429252
#202428432
#202428222
#202427892
#202425922
#202425432
#202425072
#202424572
#202422402
#202422022
C47×#17192
#1984247