Finite Group Databasebeta

← #26206934

Subgroups — #26206934

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic
4#20255776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242827C211yesmaximal, characteristic
9#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689490—21no—
22#15689480—21no—
23#15689479—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689458—21no—
28#15689456—21no—
29#15689432—21no—
30#15689422—21no—
31#15689420—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689415C2211yescharacteristic
36#15689362—21no—
37#15689348—21no—
38#15689338—21no—
39#15689326—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689224—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689210—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49C4×#10625334—21no—
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093957—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337D411yescharacteristic
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—41no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094014—41no—
79#13094013—21no—
80#13094012—21no—
81#13094009—41no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89D4×Dic47—21no—
90#13093986—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—41no—
177#10625335—22no—
178#10625334—42no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—42no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10625325—42no—
204#10625325—82no—
205C23×C47—21no—
206C22×D47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47#13512yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—161no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—161no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—81no—
236C4×D47—161no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19842—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274#3372—471no—
275#3365—471no—
276#3361—471no—
277#3338—471no—
278#1719—471no—
279#1698—471no—
280#1684—471no—
281#1681—471no—
282#1676—471no—
283#1643D4711yescharacteristic, complemented
284#1636—471no—
285#1630—471no—
286#1622—471no—
287#1584—471no—
288SD16⋊C8—471no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47#326911yescharacteristic
291C2×C47#328511yescharacteristic
292C2×C47#328811yescharacteristic
293D47—161no—
294#559—471no—
295#557—471no—
296#554—471no—
297#554C2×D4711yescharacteristic
298#500—471no—
299#492—471no—
300#491—941no—
301#488—941no—
302#488—941no—
303#487—471no—
304#487C2×D4711yescharacteristic
305#486—471no—
306#486—471no—
307#484—941no—
308#484—941no—
309#479—941no—
310#478—941no—
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#475C2×D4711yescharacteristic
317#467—941no—
318#464—941no—
319#463—941no—
320#461—941no—
321#461C2×D4711yescharacteristic
322#460—471no—
323#459—471no—
324#446—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8—471no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×SD16—471no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—471no—
333C2×#107—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#333—471no—
337#333C2×D4711yescharacteristic
338#332—471no—
339#331—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#322—471no—
345C47#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—471no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—471no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—1881no—
351C2×D8—941no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#127—471no—
358#125—21no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#123—1881no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381#107—471no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—471no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417#97—941no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437Q16—1881no—
438SD16—42no—
439SD16—942no—
440SD16—3762no—
441SD16—1882no—
442D8—1882no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—1882no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42C23×D4711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1881no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—3761no—
496D4—21no—
497D4—3761no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502D4#1309404512yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—7521no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—941no—
525C8—941no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22#1568975511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3761no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404511yescharacteristic
549C4#1568992011yescharacteristic
550C4#1568993911yescharacteristic
551C4#1568993911yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—7521no—
554C2#2025494711yescharacteristic
555C2#2025512211yescharacteristic
556C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#19842
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256173C2semidirect
2. #20256083C2semidirect
4. #20255776C2semidirect
5. #20243043C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242844C2semidirect
9. #20242791C2semidirect
10. #20242543C2semidirect
11. #20242511C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
283. #1643D47semidirect
345. C47#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561732
#202560832
#202560482
#202557762
#202430432
#202429312
#202428442
#202428272
#202427912
#202425432
#202425112
#202424622
#202422352
#202421972
C47×#16432
#1984247