Finite Group Databasebeta

← #26206936

Subgroups — #26206936

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256052C211yesmaximal, characteristic
4#20255781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689476—21no—
24#15689476—21no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689459—21no—
29#15689459—21no—
30#15689432—21no—
31#15689421—21no—
32#15689421—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689419C2211yescharacteristic
37#15689405C2211yescharacteristic
38#15689364—21no—
39#15689344—21no—
40#15689336—21no—
41#15689326—21no—
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689224—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D8×Dic47—21no—
51C2×#13093958—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094022—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094014—41no—
78#13094011—21no—
79#13094011—21no—
80#13094005—41no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094001—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—41no—
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—42no—
159D8×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—42no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625335—22no—
177#10625335—42no—
178#10625335—82no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—41no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—81no—
215D4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—161no—
232C2×Dic47—161no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—81no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19842—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13511yescharacteristic
263C4×C47#57511yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3372—471no—
275#3365—471no—
276#3361—471no—
277#3338—471no—
278#1719—471no—
279#1698—471no—
280#1684—471no—
281#1681D4711yescharacteristic
282#1676—471no—
283#1643—471no—
284#1636—471no—
285#1630—471no—
286#1622—471no—
287#1584—471no—
288SD16⋊C8—471no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47—161no—
291C2×C47#326911yescharacteristic
292C2×C47#328511yescharacteristic
293C2×C47#328811yescharacteristic
294#559—471no—
295#557—471no—
296#554—471no—
297#554—471no—
298#500—471no—
299#492—471no—
300#491—941no—
301#488—941no—
302#488—941no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#486—471no—
306#486C2×D4711yescharacteristic
307#484—941no—
308#484—941no—
309#479—941no—
310#478—941no—
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#475—471no—
317#467—941no—
318#464—941no—
319#463—941no—
320#461—941no—
321#461C2×D4711yescharacteristic
322#460—471no—
323#459C2×D4711yescharacteristic
324#446—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8—471no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×SD16—471no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4C2×D4711yescharacteristic
333C2×#107—941no—
334#335—471no—
335#335C2×D4711yescharacteristic
336#333—471no—
337#333—471no—
338#332C2×D4711yescharacteristic
339#331C2×D4711yescharacteristic
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344#322—471no—
345C47#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—471no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—471no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—1881no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#127C22×D4711yescharacteristic
358#125—941no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#123—1881no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1881no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381#107—471no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—471no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—1881no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—941no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437Q16—1881no—
438SD16—42no—
439SD16—942no—
440SD16—3762no—
441SD16—1882no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42C23×D4711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—3761no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1309404312yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—7521no—
516C2×C4—7521no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309407011yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1568975711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—3761no—
541C4—3761no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404311yescharacteristic
549C4#1568991911yescharacteristic
550C4#1568993711yescharacteristic
551C4#1568993711yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2025494911yescharacteristic
555C2#2025512611yescharacteristic
556C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#459C22
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19842
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256173C2semidirect
2. #20256089C2semidirect
4. #20255781C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242793C2semidirect
9. #20242593C2semidirect
10. #20242547C2semidirect
11. #20242510C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
345. C47#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561732
#202560892
#202560522
#202557812
#202430402
#202429272
#202428452
#202427932
#202425932
#202425472
#202425102
#202424582
#202422372
#202422002
C47×#16812
#1984247