Finite Group Databasebeta

← #26206940

Subgroups — #26206940

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689486—21no—
24#15689472—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689426—21no—
30#15689416—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689412—21no—
33#15689359—21no—
34#15689332—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689322—21no—
42#15689270—21no—
43#15689270—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45C8×Dic94C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47#15689222—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49#15689215—21no—
50#15689210—21no—
51C4×#10625335C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094046—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—41no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094022—41no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094015—21no—
89#13094014—41no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093997—41no—
93#13093997—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625336—82no—
184#10625335—22no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—22no—
208D376—42no—
209D376—81no—
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—161no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—81no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—161no—
257Dic94#13512yescomplemented
258Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57811yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293#3368—471no—
294#3363—471no—
295#3362—471no—
296#3287—471no—
297#1717—471no—
298#1698—471no—
299#1683D4711yescharacteristic, complemented
300#1682—471no—
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631—471no—
304#1626—471no—
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#326511yescharacteristic
310C2×C47#328511yescharacteristic
311C2×C47#328811yescharacteristic
312D47—161no—
313D47—161no—
314C2×#135—941no—
315Q82—471no—
316#557—471no—
317#550—471no—
318#550—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#490—941no—
322#487—941no—
323#487C2×D4711yescharacteristic
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—941no—
328#478—941no—
329#477—471no—
330#477—941no—
331#476—941no—
332#476C2×D4711yescharacteristic
333#474C2×D4711yescharacteristic
334#466—941no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460—941no—
343#449—941no—
344#449—941no—
345#446—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8—471no—
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4C2×D4711yescharacteristic
354#335—471no—
355#335C2×D4711yescharacteristic
356#333C2×D4711yescharacteristic
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#331—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—1881no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—1881no—
395#121—1881no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—471no—
408#107—941no—
409#106—21no—
410#106—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—1881no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—941no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—942no—
469Q16—1882no—
470SD16—942no—
471SD16—3762no—
472SD16—1882no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—3761no—
477D8—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—1881no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—472no—
520Q8—472no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—7521no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—7521no—
541D4—7521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22#1568975711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4#135×D4711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
589C4#1568993011yescharacteristic
590C4#1568993611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—7521no—
593C2—7521no—
594C2#2025488911yescharacteristic
595C2#2025513211yescharacteristic
596C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255148C2
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256116C2semidirect
2. #20256063C2semidirect
3. #20256058C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242485C2semidirect
12. #20242467C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
257. Dic94#135semidirect
299. #1683D47semidirect
365. C47#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561162
#202560632
#202560582
#202551482
#202430302
#202429312
#202428352
#202427492
#202425802
#202425142
#202424852
#202424672
#202422372
#202422002
C47×#16832
#1984347