Finite Group Databasebeta

← #26206941

Subgroups — #26206941

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255147C211yesmaximal, characteristic
4#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689489—21no—
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689410—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689360—21no—
31#15689323—21no—
32#15689323—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689271—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689221—21no—
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#487—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#477—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69#13094047—44no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094021—21no—
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—41no—
86#13093999—41no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948D411yescharacteristic
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#125×C47—21no—
125#125×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151#10625354—42no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154#10625354—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169Q16×C47—22no—
170Q16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625336—22no—
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—42no—
200#10625336—82no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—42no—
212D376—81no—
213C8×D47—42no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47—161no—
225Q8×C47#13512yescomplemented
226Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—82no—
250D188—81no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188—161no—
254D188—161no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47#57811yescharacteristic
292Dic47—41no—
293#3368—471no—
294#3363D4711yescharacteristic, complemented
295#3362—471no—
296#3287—471no—
297#1717—471no—
298#1698—471no—
299#1683—471no—
300#1682—471no—
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631—471no—
304#1626—471no—
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47#326511yescharacteristic
309C2×C47#328511yescharacteristic
310C2×C47#328811yescharacteristic
311D47—81no—
312D47—161no—
313D47—161no—
314C2×#135—941no—
315Q82C2×D4711yescharacteristic
316#557C2×D4711yescharacteristic
317#550—471no—
318#550—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#490—941no—
322#487—21no—
323#487C2×D4711yescharacteristic
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—941no—
328#478—941no—
329#477—21no—
330#477C2×D4711yescharacteristic
331#476—471no—
332#476—941no—
333#474—471no—
334#466—941no—
335#462—21no—
336#462C2×D4711yescharacteristic
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460—941no—
343#449—941no—
344#449—941no—
345#446—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
348#440—941no—
349C4×Q16—21no—
350C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#331—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—1881no—
395#121—1881no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#107—21no—
407#107—941no—
408#107C22⋊D4711yescharacteristic
409#106—471no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—471no—
423#103C22⋊D4711yescharacteristic
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—1881no—
437C22⋊C8—941no—
438#97—941no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×D4—471no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—942no—
471SD16—3762no—
472SD16—1882no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—3761no—
477D8—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—941no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1309404712yescomplemented
525Q8#1309404912yes—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—7521no—
541D4—7521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1881no—
587C4C2×#1309404711yescharacteristic
588C4C2×#1309404911yescharacteristic
589C4#1568993111yescharacteristic
590C4#1568993611yescharacteristic
591C2—3761no—
592C2—7521no—
593C2—7521no—
594C2#2025488411yescharacteristic
595C2#2025512911yescharacteristic
596C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255147C2
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256117C2semidirect
2. #20256059C2semidirect
4. #20243030C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242834C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242484C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
225. Q8×C47#135semidirect
294. #3363D47semidirect
365. C47#19843semidirect
524. Q8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561172
#202560592
#202551472
#202430302
#202429302
#202428362
#202428342
#202427482
#202425792
#202425132
#202424842
#202424662
#202422392
#202421982
C47×#33632
#1984347