Finite Group Databasebeta

← #26206942

Subgroups — #26206942

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic
5#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689486—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689470—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689425—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689416—21no—
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689358—21no—
36#15689331—21no—
37#15689324—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689269—21no—
43#15689267—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689220—21no—
47Q16×Dic47—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—41no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094022—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094014—41no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91#13093996—41no—
92#13093995—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169Q16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—22no—
184#10625335—42no—
185#10625335—82no—
186#10625334—42no—
187#10625334—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—22no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248D188—81no—
249D188—161no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—81no—
257Dic94—161no—
258Dic94#13512yescomplemented
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57811yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3368—471no—
294#3363—471no—
295#3362—471no—
296#3287—471no—
297#1717—471no—
298#1698—471no—
299#1683—471no—
300#1682D4711yescharacteristic, complemented
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631—471no—
304#1626—471no—
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#326511yescharacteristic
310C2×C47#328511yescharacteristic
311C2×C47#328811yescharacteristic
312D47—81no—
313D47—161no—
314C2×#135—941no—
315Q82—471no—
316#557—471no—
317#550—471no—
318#550—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#490—941no—
322#487—471no—
323#487—941no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—941no—
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#478—941no—
329#477—471no—
330#477—941no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#474—471no—
334#466—941no—
335#462—941no—
336#462C2×D4711yescharacteristic
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—941no—
341#460—941no—
342#460C2×D4711yescharacteristic
343#449—941no—
344#449—941no—
345#446—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354#335—471no—
355#335C2×D4711yescharacteristic
356#333—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#331—471no—
359#331C2×D4711yescharacteristic
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—471no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—1881no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—1881no—
395#121—1881no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#107—471no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—1881no—
437C22⋊C8—941no—
438#97—941no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—42no—
469Q16—942no—
470SD16—42no—
471SD16—942no—
472SD16—3762no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—3761no—
477D8—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—1881no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—941no—
515C23—1881no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—472no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—3761no—
524Q8—7521no—
525Q8#1309404812yes—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—7521no—
541D4—7521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4#135×D4711yescharacteristic
588C4C2×#1309404811yescharacteristic
589C4#1568993011yescharacteristic
590C4#1568993911yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—3761no—
593C2—7521no—
594C2#2025488011yescharacteristic
595C2#2025512411yescharacteristic
596C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255143C2
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256122C2semidirect
2. #20256061C2semidirect
3. #20256060C2semidirect
5. #20243024C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242485C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
258. Dic94#135semidirect
300. #1682D47semidirect
365. C47#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561222
#202560612
#202560602
#202551432
#202430242
#202429292
#202428382
#202427472
#202425792
#202425162
#202424852
#202424652
#202422382
#202421992
C47×#16822
#1984347