Finite Group Databasebeta

← #26206943

Subgroups — #26206943

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689489—21no—
23#15689473—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689420—21no—
29#15689418—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689411—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689358—21no—
35#15689330—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689323—21no—
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689269—21no—
42#15689267—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689221—21no—
47C4×#10625337—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49SD16×Dic47—21no—
50C4×#10625336C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—41no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—41no—
88#13093996—41no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134#125×C47—41no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—22no—
189#10625337—42no—
190#10625336—22no—
191#10625336—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—42no—
212#10625325—82no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47#13512yescomplemented
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250D188—82no—
251D188—161no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—21no—
256Dic94—81no—
257Dic94—161no—
258Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57811yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3368—471no—
294#3363—471no—
295#3362—471no—
296#3287—471no—
297#1717—471no—
298#1698—471no—
299#1683—471no—
300#1682—471no—
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631—471no—
304#1626D4711yescharacteristic, complemented
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#326511yescharacteristic
310C2×C47#328511yescharacteristic
311C2×C47#328811yescharacteristic
312D47—81no—
313D47—161no—
314C2×#135—941no—
315Q82—471no—
316#557C2×D4711yescharacteristic
317#550—471no—
318#550—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#490—941no—
322#487—471no—
323#487—941no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—941no—
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#478—941no—
329#477—471no—
330#477—941no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#474—471no—
334#466—941no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—941no—
340#460—941no—
341#460C2×D4711yescharacteristic
342#460C2×D4711yescharacteristic
343#449—941no—
344#449—941no—
345#446—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8—471no—
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#331—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—1881no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—1881no—
395#121—1881no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#107—471no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—471no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437C22⋊C8—941no—
438#97—941no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—1881no—
452C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
453C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—942no—
469Q16—1882no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—942no—
473SD16—3762no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—3761no—
477D8—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—1882no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—941no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—941no—
515C23—1881no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—472no—
522Q8—941no—
523Q8—3761no—
524Q8—7521no—
525Q8#1309404512yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—7521no—
541D4—7521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—942no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4C2×#1309404511yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
589C4#1568993011yescharacteristic
590C4#1568993911yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—3761no—
593C2—7521no—
594C2#2025488611yescharacteristic
595C2#2025512211yescharacteristic
596C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255143C2
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256117C2semidirect
2. #20256062C2semidirect
3. #20256054C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242835C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242578C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242468C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
222. Q8×C47#135semidirect
304. #1626D47semidirect
365. C47#19843semidirect
525. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561172
#202560622
#202560542
#202551432
#202430292
#202429262
#202428382
#202428352
#202427462
#202425782
#202425172
#202424682
#202422412
#202422032
C47×#16262
#1984347