Finite Group Databasebeta

← #26206944

Subgroups — #26206944

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255146C211yesmaximal, characteristic
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689472—21no—
23#15689468—21no—
24#15689425—21no—
25#15689416—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689411—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689356—21no—
31#15689332—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689322—21no—
34#15689322—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689265—21no—
40#15689265—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689220—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46#15689215—21no—
47#15689214—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—41no—
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094015—21no—
85#13094014—41no—
86#13093996—41no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162#10625352—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—82no—
170D8×C47—42no—
171D8×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211Dic188—22no—
212#10625325—22no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—161no—
257Dic94#13512yescomplemented
258Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57811yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293#3368—471no—
294#3363—471no—
295#3362—471no—
296#3287—471no—
297#1717D4711yescharacteristic, complemented
298#1698—471no—
299#1683—471no—
300#1682—471no—
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631—471no—
304#1626—471no—
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#326511yescharacteristic
311C2×C47#328511yescharacteristic
312C2×C47#328811yescharacteristic
313D47—81no—
314C2×#135—941no—
315Q82—471no—
316#557—471no—
317#550—471no—
318#550—471no—
319#493C2×D4711yescharacteristic
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#490—941no—
322#487—941no—
323#487C2×D4711yescharacteristic
324#486—941no—
325#486C2×D4711yescharacteristic
326#486C2×D4711yescharacteristic
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#478—941no—
329#477—471no—
330#477—941no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#474—471no—
334#466—941no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460—941no—
343#449—941no—
344#449—941no—
345#446—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8—471no—
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#331—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322C2×D4711yescharacteristic
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—1881no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—941no—
387#127—941no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—1881no—
395#121—1881no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#107—471no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437C22⋊C8—941no—
438#97—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—942no—
469Q16—1882no—
470SD16—82no—
471SD16—942no—
472SD16—1882no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—1882no—
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—1881no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—941no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—472no—
520Q8—472no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—7521no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—7521no—
541D4—7521no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—942no—
581C4—942no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4#135×D4711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
589C4#1568993311yescharacteristic
590C4#1568993711yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—3761no—
594C2#2025488211yescharacteristic
595C2#2025512811yescharacteristic
596C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255146C2
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256122C2semidirect
2. #20256063C2semidirect
3. #20256056C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
257. Dic94#135semidirect
297. #1717D47semidirect
365. C47#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561222
#202560632
#202560562
#202551462
#202429252
#202428362
#202428292
#202427452
#202425782
#202425122
#202424812
#202424642
#202422402
#202422022
C47×#17172
#1984347