Finite Group Databasebeta

← #26206945

Subgroups — #26206945

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255144C211yesmaximal, characteristic
4#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689475—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689422—21no—
27#15689415—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689357—21no—
31#15689333—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689321—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689226—21no—
42C4×#10625337—21no—
43C4×#10625337C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—41no—
84#13093998—21no—
85#13093997—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093986—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948D411yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—22no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—22no—
190#10625337—42no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—82no—
194#10625335—42no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47—161no—
221Q8×C47#13512yescomplemented
222Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—161no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47#57811yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3368—471no—
294#3363—471no—
295#3362D4711yescharacteristic, complemented
296#3287—471no—
297#1717—471no—
298#1698—471no—
299#1683—471no—
300#1682—471no—
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631—471no—
304#1626—471no—
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#326511yescharacteristic
311C2×C47#328511yescharacteristic
312C2×C47#328811yescharacteristic
313D47—161no—
314C2×#135—941no—
315Q82C2×D4711yescharacteristic
316#557—471no—
317#550—471no—
318#550C2×D4711yescharacteristic
319#493—471no—
320#492—471no—
321#490—941no—
322#487—471no—
323#487—941no—
324#486—21no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#478—941no—
329#477—471no—
330#477—941no—
331#476—21no—
332#476C2×D4711yescharacteristic
333#474—471no—
334#466—941no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#460—21no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460C2×D4711yescharacteristic
343#449—941no—
344#449—941no—
345#446—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#331—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—1881no—
376C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—941no—
395#121—1881no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#107—471no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—21no—
410#106C22⋊D4711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—471no—
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—1881no—
436#102C22⋊D4711yescharacteristic
437C22⋊C8—941no—
438#97—941no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—942no—
469Q16—1882no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—3762no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—3761no—
477D8—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—941no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—1881no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8#1309404412yescomplemented
525Q8#1309405112yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—7521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4C2×#1309404411yescharacteristic
588C4C2×#1309405111yescharacteristic
589C4#1568992911yescharacteristic
590C4#1568993811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—7521no—
594C2#2025488311yescharacteristic
595C2#2025512511yescharacteristic
596C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255144C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256115C2semidirect
2. #20256066C2semidirect
4. #20243028C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242483C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
221. Q8×C47#135semidirect
295. #3362D47semidirect
365. C47#19843semidirect
524. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561152
#202560662
#202551442
#202430282
#202429252
#202428412
#202428322
#202427462
#202425812
#202425142
#202424832
#202424662
#202422382
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33622
#1984347