Finite Group Databasebeta

← #26206946

Subgroups — #26206946

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689487—21no—
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689472—21no—
22#15689469—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689423—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689417—21no—
29#15689413—21no—
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689331—21no—
34#15689320—21no—
35#15689320—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42#15689215—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#550C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094022—21no—
78#13094016—21no—
79#13094014—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955D411yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947D411yescharacteristic
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47D411yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—41no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169Q16×C47—22no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—42no—
173D8×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—42no—
190#10625335—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—82no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—161no—
236D4×C47—161no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—81no—
257Dic94—161no—
258Dic94#13512yescomplemented
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C4×C47—22no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57811yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#3368—471no—
294#3363—471no—
295#3362—471no—
296#3287D4711yescharacteristic
297#1717—471no—
298#1698—471no—
299#1683—471no—
300#1682—471no—
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631—471no—
304#1626—471no—
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47#326511yescharacteristic
312C2×C47#328511yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314C2×#135—21no—
315Q82—471no—
316#557—471no—
317#550C2×D4711yescharacteristic
318#550C2×D4711yescharacteristic
319#493C2×D4711yescharacteristic
320#492—471no—
321#490—941no—
322#487—471no—
323#487—941no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—941no—
328#478—941no—
329#477—471no—
330#477—941no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#474—471no—
334#466—21no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—941no—
340#460—941no—
341#460C2×D4711yescharacteristic
342#460C2×D4711yescharacteristic
343#449—21no—
344#449—21no—
345#446—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8—471no—
348#440—941no—
349C4×Q16—941no—
350C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4C2×D4711yescharacteristic
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#331—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368#135—44no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—1881no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—41no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107C22⋊D4711yescharacteristic
409#106—471no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103C22⋊D4711yescharacteristic
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—1881no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—941no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—1881no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468Q16—22no—
469Q16—1882no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—942no—
473SD16—3762no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—941no—
510C42—1881no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—472no—
520Q8—941no—
521Q8—3761no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8—7521no—
525Q8#1309405012yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—942no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1881no—
587C4#135×D4711yescharacteristic
588C4C2×#1309405011yescharacteristic
589C4#1568993411yescharacteristic
590C4#1568993711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#2025487911yescharacteristic
595C2#2025512311yescharacteristic
596C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3287C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3287D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256113C2semidirect
2. #20256064C2semidirect
3. #20256055C2semidirect
4. #20243026C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242482C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
258. Dic94#135semidirect
365. C47#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561132
#202560642
#202560552
#202430262
#202429262
#202428392
#202428302
#202427452
#202425812
#202425152
#202424822
#202424652
#202422392
#202422002
C47×#32872
#1984347