Finite Group Databasebeta

← #26206948

Subgroups — #26206948

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255144C211yesmaximal, characteristic
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689487—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689472—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689423—21no—
29#15689417—21no—
30#15689412—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689357—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689332—21no—
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689322—21no—
38#15689320—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689268—21no—
42#15689266—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689223—21no—
47#15689217—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49#15689210—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094022—41no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094016—21no—
87#13094014—41no—
88#13093998—21no—
89#13093997—41no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96#13093986—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—41no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—82no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—22no—
183#10625336—42no—
184#10625335—22no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187#10625334—42no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—42no—
213#10625325—42no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—161no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—161no—
257Dic94#13512yescomplemented
258Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57811yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3368—471no—
294#3363—471no—
295#3362—471no—
296#3287—471no—
297#1717—471no—
298#1698—471no—
299#1683—471no—
300#1682—471no—
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631D4711yescharacteristic, complemented
304#1626—471no—
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#326511yescharacteristic
311C2×C47#328511yescharacteristic
312C2×C47#328811yescharacteristic
313D47—161no—
314C2×#135—941no—
315Q82—471no—
316#557—471no—
317#550—471no—
318#550C2×D4711yescharacteristic
319#493—471no—
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#490—941no—
322#487—471no—
323#487—941no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—941no—
328#478—941no—
329#477—941no—
330#477C2×D4711yescharacteristic
331#476—941no—
332#476C2×D4711yescharacteristic
333#474—471no—
334#466—941no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460—941no—
343#449—941no—
344#449—941no—
345#446—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8—471no—
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#331—471no—
359#331C2×D4711yescharacteristic
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#322—471no—
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—1881no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—941no—
395#121—1881no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—471no—
408#107—941no—
409#106—21no—
410#106—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—1881no—
437C22⋊C8—941no—
438#97—941no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—942no—
469Q16—1882no—
470SD16—82no—
471SD16—942no—
472SD16—1882no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—3761no—
477D8—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—1882no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—1881no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—1881no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—472no—
520Q8—472no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525Q8—7521no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—7521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22#1568975511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—942no—
583C4—942no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4#135×D4711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
589C4#1568992911yescharacteristic
590C4#1568993911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—7521no—
594C2#2025488111yescharacteristic
595C2#2025512711yescharacteristic
596C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255144C2
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256113C2semidirect
2. #20256065C2semidirect
3. #20256058C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242831C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242486C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
257. Dic94#135semidirect
303. #1631D47semidirect
365. C47#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561132
#202560652
#202560582
#202551442
#202430252
#202429302
#202428412
#202428312
#202427472
#202425842
#202424862
#202424642
#202422412
#202421972
C47×#16312
#1984347