Finite Group Databasebeta

← #26206952

Subgroups — #26206952

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic
5#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689488—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689424—21no—
30#15689417—21no—
31#15689411—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689358—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689332—21no—
37#15689324—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689269—21no—
43#15689267—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689225—21no—
47#15689217—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49#15689214—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—41no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022—41no—
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094016—21no—
89#13094014—41no—
90#13093999—21no—
91#13093999—41no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—22no—
183#10625336—82no—
184#10625335—42no—
185#10625334—42no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—42no—
210#10625325—22no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188—82no—
248D188—161no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—161no—
257Dic94#13512yescomplemented
258Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19843—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57811yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3368—471no—
294#3363—471no—
295#3362—471no—
296#3287—471no—
297#1717—471no—
298#1698D4711yescharacteristic, complemented
299#1683—471no—
300#1682—471no—
301#1668—471no—
302#1641—471no—
303#1631—471no—
304#1626—471no—
305#1623—471no—
306#1584—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#326511yescharacteristic
310C2×C47#328511yescharacteristic
311C2×C47#328811yescharacteristic
312D47—81no—
313D47—161no—
314C2×#135—941no—
315Q82—471no—
316#557—471no—
317#550—471no—
318#550—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#490—941no—
322#487—471no—
323#487—941no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—941no—
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#478—941no—
329#477—941no—
330#477C2×D4711yescharacteristic
331#476—471no—
332#476—941no—
333#474—471no—
334#466—941no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—941no—
341#460—941no—
342#460C2×D4711yescharacteristic
343#449—941no—
344#449—941no—
345#446C2×D4711yescharacteristic
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8—471no—
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354#335—471no—
355#335C2×D4711yescharacteristic
356#333C2×D4711yescharacteristic
357#332—471no—
358#331—471no—
359#331C2×D4711yescharacteristic
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—1881no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—1881no—
395#121—1881no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#107—21no—
407#107—471no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—1881no—
437C22⋊C8—941no—
438#97—21no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—942no—
469Q16—1882no—
470SD16—42no—
471SD16—942no—
472SD16—3762no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476D8—3761no—
477D8—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—1881no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—941no—
515C23—1881no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—472no—
520Q8—472no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525Q8—7521no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—7521no—
541D4—7521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4#135×D4711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
589C4#1568993211yescharacteristic
590C4#1568993911yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—3761no—
593C2—7521no—
594C2#2025489011yescharacteristic
595C2#2025512411yescharacteristic
596C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1698C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255143C2
hypercenter#1698D47
hypocenterC47#19843
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256119C2semidirect
2. #20256065C2semidirect
3. #20256056C2semidirect
5. #20243028C2semidirect
6. #20242842C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242582C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242482C2semidirect
12. #20242467C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1698C2semidirect
257. Dic94#135semidirect
298. #1698D47semidirect
365. C47#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561192
#202560652
#202560562
#202551432
#202430282
#202428422
#202428332
#202427472
#202425822
#202425132
#202424822
#202424672
#202422362
#202421992
C47×#16982
#1984347