Finite Group Databasebeta

← #26206956

Subgroups — #26206956

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256059C211yesmaximal, characteristic
3#20255329C211yesmaximal, characteristic
4#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689485—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689405—21no—
31#15689355—21no—
32#15689345—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689228—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57Q82×C47C2211yescharacteristic
58C47×#500—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#477—21no—
61C47×#477—21no—
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021—21no—
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094019—41no—
78#13094012—21no—
79#13094000—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—41no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093982—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—41no—
97#13093948D411yescharacteristic
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—42no—
187#10625336—22no—
188#10625336—42no—
189#10625336—81no—
190#10625336—82no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—81no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47—161no—
216Q8×C47—161no—
217Q8×C47#13512yes—
218Q8×C47#13712yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—82no—
239D188—81no—
240D188—161no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19844—471nomaximal, Sylow
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Q8×Q16D4711yescharacteristic, complemented
279#3369—471no—
280#3362—471no—
281#3304—471no—
282#1719—471no—
283#1698—471no—
284#1684—471no—
285#1682—471no—
286#1675—471no—
287#1645—471no—
288#1638—471no—
289#1631—471no—
290#1623—471no—
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47#326611yescharacteristic
294C2×C47#328511yescharacteristic
295C2×C47#328811yescharacteristic
296D47—81no—
297D47—161no—
298Q82C2×D4711yescharacteristic
299Q82C2×D4711yescharacteristic
300#556—471no—
301#550—471no—
302#500—21no—
303#500C2×D4711yescharacteristic
304#492—471no—
305#489—941no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—941no—
311#482—941no—
312#477—21no—
313#477—21no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476—471no—
317#476—471no—
318#476—941no—
319#475—471no—
320#475—941no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#460—471no—
325#460—471no—
326#460—941no—
327#452—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#441—941no—
332C4×Q16—21no—
333C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#416—941no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×SD16—471no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—1881no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#127—941no—
369#126—1881no—
370#124—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—1881no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384#117—941no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107C22⋊D4711yescharacteristic
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—1881no—
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×D4—471no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—22no—
446Q16—1882no—
447SD16—942no—
448SD16—3762no—
449SD16—3761no—
450SD16—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8#1309404712yes—
503Q8#1309405512yes—
504D4—941no—
505D4—941no—
506D4—3761no—
507D4—3762no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—7521no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404711yescharacteristic
557C4C2×#1309405511yescharacteristic
558C4#1568993111yescharacteristic
559C4#1568993611yescharacteristic
560C2—3761no—
561C2—7521no—
562C2#2025489911yescharacteristic
563C2#2025512911yescharacteristic
564C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×Q16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenterQ8×Q16D47
hypocenterC47#19844
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256128C2semidirect
4. #20243044C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242784C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
10. #20242559C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. Q8×Q16×C47C2semidirect
278. Q8×Q16D47semidirect
349. C47#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561282
#202560592
#202553292
#202430442
#202429302
#202428482
#202428322
#202427842
#202426092
#202425592
#202425132
#202424662
#202422392
#202421982
Q8×Q16×C472
#1984447