Finite Group Databasebeta

← #26206958

Subgroups — #26206958

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256054C211yesmaximal, characteristic
4#20255330C211yesmaximal, characteristic
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242512C211yesmaximal, characteristic
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689485—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689446—21no—
28#15689418—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689415—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689405—21no—
37#15689349—21no—
38#15689345—21no—
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689282—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689228—21no—
46C4×#10625337—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48SD16×Dic47—21no—
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60Q82×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094020—21no—
78#13094019—41no—
79#13094012—21no—
80#13094000—21no—
81#13093996—41no—
82#13093995—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89#13093982—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95#13093956—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—41no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—41no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162SD16×C47—42no—
163SD16×C47—81no—
164SD16×C47—82no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—22no—
182#10625337—42no—
183#10625336—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—81no—
207C23×C47—41no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—161no—
214Q8×C47#13512yes—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—161no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13712yes—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19844—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—22no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Q8×Q16—471no—
279#3369—471no—
280#3362—471no—
281#3304—471no—
282#1719—471no—
283#1698—471no—
284#1684—471no—
285#1682—471no—
286#1675—471no—
287#1645—471no—
288#1638—471no—
289#1631—471no—
290#1623D4711yescharacteristic, complemented
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—161no—
294C2×C47#326611yescharacteristic
295C2×C47#328511yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—81no—
298Q82—471no—
299Q82C2×D4711yescharacteristic
300#556—471no—
301#550—471no—
302#500—471no—
303#500—941no—
304#492C2×D4711yescharacteristic
305#489—941no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—941no—
311#482—941no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477—941no—
315#477—941no—
316#476—471no—
317#476—471no—
318#476—941no—
319#475—471no—
320#475—941no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#460—941no—
325#460C2×D4711yescharacteristic
326#460C2×D4711yescharacteristic
327#452—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#441—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×Q16—941no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#416—941no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—471no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—1881no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—941no—
368#127C22×D4711yescharacteristic
369#126—1881no—
370#124—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—1881no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384#117—941no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—471no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—1882no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—942no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—3761no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—941no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—941no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497Q8—472no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—7521no—
503Q8#1309404512yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—941no—
510D4—941no—
511D4—3762no—
512D4—7521no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22#1568975511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—942no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404511yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568992911yescharacteristic
559C4#1568993911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—3761no—
562C2#2025490111yescharacteristic
563C2#2025512211yescharacteristic
564C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689793C22
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#19844
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625337C2semidirect
2. #20256128C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242849C2semidirect
8. #20242830C2semidirect
9. #20242786C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
11. #20242563C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1623C2semidirect
290. #1623D47semidirect
349. C47#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253372
#202561282
#202560542
#202553302
#202430392
#202429262
#202428492
#202428302
#202427862
#202426112
#202425632
#202425122
#202422412
#202422032
C47×#16232
#1984447