Finite Group Databasebeta

← #26206961

Subgroups — #26206961

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256055C211yesmaximal, characteristic
4#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3304C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689527—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689482—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689469—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689416—21no—
29#15689416—21no—
30#15689413—21no—
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689408—21no—
34#15689342—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689320—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42Q16×Dic47—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71#13094024—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094023—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—41no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—22no—
163SD16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—81no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—42no—
185#10625335—22no—
186#10625335—42no—
187#10625335—82no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47#13712yes—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—161no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240Dic94—21no—
241Dic94—81no—
242Dic94—81no—
243Dic94—161no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13512yes—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19844—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Q8×Q16—471no—
279#3369—471no—
280#3362—471no—
281#3304D4711yescharacteristic
282#1719—471no—
283#1698—471no—
284#1684—471no—
285#1682—471no—
286#1675—471no—
287#1645—471no—
288#1638—471no—
289#1631—471no—
290#1623—471no—
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#326611yescharacteristic
296C2×C47#328511yescharacteristic
297C2×C47#328811yescharacteristic
298Q82—471no—
299Q82—471no—
300#556C2×D4711yescharacteristic
301#550C2×D4711yescharacteristic
302#500—471no—
303#500—941no—
304#492—471no—
305#489—941no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#486—941no—
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#482—21no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477—941no—
315#477—941no—
316#476—471no—
317#476—471no—
318#476—941no—
319#475—941no—
320#475C2×D4711yescharacteristic
321#465—21no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#460—471no—
325#460—941no—
326#460C2×D4711yescharacteristic
327#452—21no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#441—941no—
332C4×Q16—941no—
333C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#416—21no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—1881no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—1881no—
365C4⋊Q8—1881no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D4711yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107C22⋊D4711yescharacteristic
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—1881no—
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—471no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—1882no—
447SD16—81no—
448SD16—942no—
449SD16—3762no—
450SD16—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—941no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—472no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500Q8—3761no—
501Q8—7521no—
502Q8—7521no—
503Q8#1309405412yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—942no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4C2×#1309405411yescharacteristic
558C4#1568993411yescharacteristic
559C4#1568993711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2025489411yescharacteristic
563C2#2025512311yescharacteristic
564C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3304C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#3304D47
hypocenterC47#19844
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic94C2semidirect
2. #20256124C2semidirect
4. #20243040C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242844C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242787C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
10. #20242560C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
349. C47#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic942
#202561242
#202560552
#202430402
#202429262
#202428442
#202428292
#202427872
#202426082
#202425602
#202425152
#202424652
#202422392
#202422002
C47×#33042
#1984447