Finite Group Databasebeta

← #26206963

Subgroups — #26206963

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256058C211yesmaximal, characteristic
4#20255321C211yesmaximal, characteristic
5#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic
12#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689527—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689482—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689447—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689417—21no—
30#15689416—21no—
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689412—21no—
33#15689408—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689354—21no—
36#15689342—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689283—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689228—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48#15689210—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51#15689117—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094022—41no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093986—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#126×C47—41no—
130#124×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—22no—
180#10625337—42no—
181#10625336—81no—
182#10625335—22no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—42no—
206#10625325—82no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—161no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—81no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—81no—
242Dic94—161no—
243Dic94—161no—
244Dic94#13512yes—
245Dic94#13712yes—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19844—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—22no—
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Q8×Q16—471no—
279#3369—471no—
280#3362—471no—
281#3304—471no—
282#1719—471no—
283#1698—471no—
284#1684—471no—
285#1682—471no—
286#1675—471no—
287#1645—471no—
288#1638D4711yescharacteristic, complemented
289#1631—471no—
290#1623—471no—
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#326611yescharacteristic
295C2×C47#328511yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—161no—
298Q82—471no—
299Q82—471no—
300#556C2×D4711yescharacteristic
301#550—471no—
302#500—471no—
303#500—941no—
304#492—471no—
305#489—941no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—941no—
311#482—941no—
312#477—471no—
313#477—941no—
314#477—941no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476—471no—
317#476—941no—
318#476C2×D4711yescharacteristic
319#475—471no—
320#475—941no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#460—471no—
325#460—471no—
326#460—941no—
327#452—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#441—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×Q16—941no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#416—941no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#322—471no—
349C47#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—471no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—1881no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—1881no—
364C4⋊Q8—1881no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#127—941no—
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—941no—
373#121—1881no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—1882no—
447SD16—942no—
448SD16—3762no—
449SD16—3761no—
450SD16—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—3761no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—472no—
498Q8—472no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—7521no—
503Q8—7521no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—3761no—
507D4—3762no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—7521no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22#1568975511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—942no—
552C4—942no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993011yescharacteristic
559C4#1568993911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—7521no—
562C2#2025489611yescharacteristic
563C2#2025512711yescharacteristic
564C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#19844
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256269C2semidirect
2. #20256124C2semidirect
5. #20243043C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242835C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242606C2semidirect
12. #20242468C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1638C2semidirect
288. #1638D47semidirect
349. C47#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562692
#202561242
#202560582
#202553212
#202430432
#202429302
#202428452
#202428352
#202427852
#202426062
#202425182
#202424682
#202422412
#202421972
C47×#16382
#1984447