Finite Group Databasebeta

← #26207003

Subgroups — #26207003

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256117C211yesmaximal, characteristic
3#20256077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255324C211yesmaximal, characteristic
5#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242583C211yesmaximal, characteristic
12#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689502—21no—
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689489—21no—
22#15689479—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689449—21no—
28#15689432—21no—
29#15689420—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689353—21no—
33#15689347—21no—
34#15689333—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689330—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323—21no—
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689221—21no—
46Q16×Dic47—21no—
47C4×#10625337—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094015—21no—
83#13094015—41no—
84#13094013—21no—
85#13094004—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093982—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132#125×C47—41no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—41no—
180#10625337—42no—
181#10625337—81no—
182#10625337—81no—
183#10625337—81no—
184#10625336—22no—
185#10625336—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—81no—
209C8×D47—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47#13512yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240D188—82no—
241D188—161no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19847—471nomaximal, Sylow
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57611yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281#3395—471no—
282#3368—471no—
283#3364—471no—
284#3304—471no—
285#1720—471no—
286#1700—471no—
287#1682—471no—
288#1682—471no—
289#1669—471no—
290#1653D4711yescharacteristic, complemented
291#1652—471no—
292#1641—471no—
293#1626—471no—
294#1584—471no—
295SD16⋊C8—471no—
296C2×C47#326811yescharacteristic
297C2×C47#328511yescharacteristic
298C2×C47#328911yescharacteristic
299D47—81no—
300D47—161no—
301#557—471no—
302#557C2×D4711yescharacteristic
303#556—471no—
304#550—471no—
305#498C2×D4711yescharacteristic
306#494—471no—
307#494—941no—
308#490—941no—
309#488—941no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#482—941no—
315#479—941no—
316#478—941no—
317#475C2×D4711yescharacteristic
318#474—471no—
319#474—471no—
320#465—941no—
321#464—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#462—941no—
326#462C2×D4711yescharacteristic
327#460—471no—
328#460—471no—
329#460—941no—
330#452—941no—
331#446—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334#440—941no—
335C4×Q16—471no—
336C4×Q16—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—471no—
339C8×D4—471no—
340#416—941no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—471no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127—471no—
370#127—941no—
371#126—1881no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—941no—
375#125—1881no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—941no—
379#121—1881no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#107—471no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—471no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—1881no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3761no—
431#41—1882no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
438C2×D4—471no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—42no—
447Q16—3761no—
448Q16—3761no—
449Q16—3761no—
450Q16—1881no—
451Q16—1882no—
452SD16—942no—
453SD16—3761no—
454SD16—1882no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—3761no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—941no—
497C23—1881no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8#1309404512yes—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—3761no—
513D4—3762no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—7521no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22#1568975511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4C2×#1309404511yescharacteristic
563C4#1568992211yescharacteristic
564C4#1568992511yescharacteristic
565C4#1568993911yescharacteristic
566C2—3761no—
567C2—7521no—
568C2#2025493111yescharacteristic
569C2#2025512211yescharacteristic
570C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#19847
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256391C2semidirect
3. #20256077C2semidirect
5. #20243046C2semidirect
6. #20242940C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242752C2semidirect
10. #20242655C2semidirect
12. #20242487C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
290. #1653D47semidirect
352. C47#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563912
#202561172
#202560772
#202553242
#202430462
#202429402
#202428352
#202428342
#202427522
#202426552
#202425832
#202424872
#202422412
#202422032
C47×#16532
#1984747