Finite Group Databasebeta

← #26207016

Subgroups — #26207016

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256128C211yesmaximal, characteristic
2#20256073C211yesmaximal, characteristic
3#20255820C211yesmaximal, characteristic
4#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic
8#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242656C211yesmaximal, characteristic
11#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242559C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689485—21no—
21#15689480—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689463—21no—
26#15689463—21no—
27#15689427—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689405—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689361—21no—
34#15689345—21no—
35#15689345—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689228—21no—
41C4×#10625337—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689160—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#487—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#477—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×C8×D47—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094019—41no—
74#13094019—41no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093982—21no—
83#13093982—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—41no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—41no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154Q16×C47—41no—
155Q16×C47—42no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625337—42no—
182#10625336—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D47—42no—
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—161no—
214Q8×C47#13512yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C47⋊C8—21no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246#19848—471nomaximal, Sylow
247C22×C47D4211yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13511yescharacteristic
261C4×C47#57511yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267#3369—471no—
268#3364—471no—
269#3363D4711yescharacteristic, complemented
270#3342—471no—
271#1718—471no—
272#1700—471no—
273#1684—471no—
274#1683—471no—
275#1674—471no—
276#1653—471no—
277#1652—471no—
278#1645—471no—
279#1638—471no—
280#1584—471no—
281SD16⋊C8—471no—
282C2×C47#326911yescharacteristic
283C2×C47#328511yescharacteristic
284C2×C47#328911yescharacteristic
285D47—81no—
286Q82C2×D4711yescharacteristic
287#557C2×D4711yescharacteristic
288#556—471no—
289#556—471no—
290#500—471no—
291#498—471no—
292#489—941no—
293#488—941no—
294#487—21no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#485—941no—
300#485—941no—
301#479—941no—
302#477—21no—
303#477C2×D4711yescharacteristic
304#476—471no—
305#475—471no—
306#475—471no—
307#475—941no—
308#474—471no—
309#467—941no—
310#464—941no—
311#464—941no—
312#462—21no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462C2×D4711yescharacteristic
316#446—471no—
317C8×Q8—471no—
318C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
319#441—941no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16—941no—
322C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
323C4×SD16—471no—
324C8×D4—471no—
325#427—941no—
326#335—471no—
327#335—471no—
328#333—471no—
329#332—471no—
330#332—471no—
331#332—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335D4⋊C8—471no—
336#322—471no—
337C47#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—941no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×SD16—471no—
343C22×C8—941no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352#126—1881no—
353#126—1881no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×D4—471no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372#107—21no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107C22⋊D4711yescharacteristic
377#106—471no—
378#106—941no—
379#106—941no—
380#106—941no—
381#106—1881no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—471no—
384C4⋊C8—471no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—471no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—1881no—
403#103C22⋊D4711yescharacteristic
404#103C22⋊D4711yescharacteristic
405#102—471no—
406#102—941no—
407#102—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—941no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×D4—471no—
424C22×C4—941no—
425Q16—41no—
426Q16—42no—
427Q16—1882no—
428Q16—1882no—
429SD16—942no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—471no—
432C2×C8—471no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—1882no—
438C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—1881no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—941no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489Q8#1309404712yes—
490D4—941no—
491D4—941no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C4#1309406911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—941no—
512C8—941no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3761no—
531C4—3761no—
532C4—1881no—
533C4C2×#1309404711yescharacteristic
534C4#1568992111yescharacteristic
535C4#1568993611yescharacteristic
536C4#1568993811yescharacteristic
537C2—3761no—
538C2#2025494411yescharacteristic
539C2#2025512911yescharacteristic
540C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#19848
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243037C2semidirect
5. #20242944C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
8. #20242782C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
11. #20242609C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
269. #3363D47semidirect
337. C47#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561282
#202560732
#202558202
#202430372
#202429442
#202428482
#202428362
#202427822
#202426652
#202426562
#202426092
#202425592
#202422392
#202421982
C47×#33632
#1984847