Finite Group Databasebeta

← #26207024

Subgroups — #26207024

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256132C211yesmaximal, characteristic
2#20256073C211yesmaximal, characteristic
3#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255817C211yesmaximal, characteristic
5#20243032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242838C211yesmaximal, characteristic
9#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242655C211yesmaximal, characteristic
11#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242563C211yesmaximal, characteristic
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689484—21no—
21#15689480—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473—21no—
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689462—21no—
29#15689427—21no—
30#15689418—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689406—21no—
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689363—21no—
37#15689347—21no—
38#15689345—21no—
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689330—21no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689230—21no—
46C4×#10625337—21no—
47C4×#10625337—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689158—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094019—41no—
78#13094019—41no—
79#13094013—21no—
80#13094012—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—41no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132#125×C47—41no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154Q16×C47—42no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—41no—
174#10625337—42no—
175#10625337—42no—
176#10625336—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D47—42no—
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47#13512yes—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—81no—
236Dic94—161no—
237C8×C47—41no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C47⋊C8—21no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246#19848—471nomaximal, Sylow
247C22×C47D4211yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47C2×#13511yescharacteristic
259C4×C47#57511yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267#3369—471no—
268#3364—471no—
269#3363—471no—
270#3342—471no—
271#1718—471no—
272#1700—471no—
273#1684—471no—
274#1683—471no—
275#1674—471no—
276#1653D4711yescharacteristic, complemented
277#1652—471no—
278#1645—471no—
279#1638—471no—
280#1584—471no—
281SD16⋊C8—471no—
282C2×C47#326911yescharacteristic
283C2×C47#328511yescharacteristic
284C2×C47#328911yescharacteristic
285D47—81no—
286Q82—471no—
287#557C2×D4711yescharacteristic
288#556—471no—
289#556—471no—
290#500—471no—
291#498C2×D4711yescharacteristic
292#489—941no—
293#488—941no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—941no—
299#485—941no—
300#485—941no—
301#479—941no—
302#477—471no—
303#477—941no—
304#476—471no—
305#475—471no—
306#475—941no—
307#475C2×D4711yescharacteristic
308#474—471no—
309#467—941no—
310#464—941no—
311#464—941no—
312#462—471no—
313#462—471no—
314#462—941no—
315#462C2×D4711yescharacteristic
316#446—471no—
317C8×Q8—471no—
318C8×Q8—471no—
319#441—941no—
320C4×Q16—471no—
321C4×Q16—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—471no—
324C8×D4—471no—
325#427—941no—
326#335—471no—
327#335—471no—
328#333—471no—
329#332—471no—
330#332—471no—
331#332C2×D4711yescharacteristic
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335D4⋊C8—471no—
336#322—471no—
337C47#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×SD16—471no—
343C22×C8—941no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—1881no—
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352#126—1881no—
353#126—1881no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×D4—471no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372#107—471no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—471no—
380#106—941no—
381#106—941no—
382C4⋊C8—471no—
383C4⋊C8—471no—
384C4⋊C8—941no—
385C4⋊C8—941no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—471no—
392#103—471no—
393#103—471no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—1881no—
405#102—471no—
406#102—941no—
407#102—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—941no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—1881no—
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×D4—471no—
424C22×C4—941no—
425Q16—42no—
426Q16—1881no—
427Q16—1882no—
428Q16—1882no—
429SD16—942no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—471no—
434C2×C8—471no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—1882no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—941no—
471C42—1881no—
472C42—1881no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—941no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—3761no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—7521no—
489Q8#1309404512yes—
490D4—941no—
491D4—941no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4#1309406911yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—941no—
512C8—941no—
513C8—941no—
514C8—941no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22#1568975511yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4C2×#1309404511yescharacteristic
534C4#1568992011yescharacteristic
535C4#1568993911yescharacteristic
536C4#1568993911yescharacteristic
537C2—3761no—
538C2#2025493611yescharacteristic
539C2#2025512211yescharacteristic
540C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#19848
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256062C2semidirect
5. #20243032C2semidirect
6. #20242945C2semidirect
7. #20242844C2semidirect
9. #20242780C2semidirect
11. #20242611C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
276. #1653D47semidirect
337. C47#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561322
#202560732
#202560622
#202558172
#202430322
#202429452
#202428442
#202428382
#202427802
#202426552
#202426112
#202425632
#202422352
#202422032
C47×#16532
#1984847