Finite Group Databasebeta

← #26207027

Subgroups — #26207027

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256130C211yesmaximal, characteristic
2#20256078C211yesmaximal, characteristic
3#20256061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255817C211yesmaximal, characteristic
5#20243035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242656C211yesmaximal, characteristic
11#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242561C211yesmaximal, characteristic
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689846C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689483—21no—
23#15689479—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689472—21no—
28#15689467—21no—
29#15689462—21no—
30#15689428—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689416—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689409—21no—
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689363—21no—
38#15689348—21no—
39#15689346—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689331—21no—
42#15689330C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689231—21no—
46Q16×Dic47—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48#15689215—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689158—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094022—21no—
78#13094019—41no—
79#13094019—41no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—41no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093947—41no—
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154Q16×C47—42no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625337—41no—
169#10625337—42no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201Dic188—42no—
202#10625325—22no—
203C8×D47—42no—
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225D188—21no—
226D188—21no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—81no—
235Dic94—161no—
236Dic94#13512yes—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246#19848—471nomaximal, Sylow
247C22×C47D4211yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47C2×#13511yescharacteristic
257C4×C47#57511yescharacteristic
258C4×C47#57811yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260Dic47—22no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267#3369—471no—
268#3364—471no—
269#3363—471no—
270#3342—471no—
271#1718—471no—
272#1700D4711yescharacteristic, complemented
273#1684—471no—
274#1683—471no—
275#1674—471no—
276#1653—471no—
277#1652—471no—
278#1645—471no—
279#1638—471no—
280#1584—471no—
281SD16⋊C8—471no—
282C2×C47#326911yescharacteristic
283C2×C47#328511yescharacteristic
284C2×C47#328911yescharacteristic
285D47—81no—
286Q82—471no—
287#557—471no—
288#556—471no—
289#556—471no—
290#500—471no—
291#498—471no—
292#489—941no—
293#488—941no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—941no—
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#485—941no—
300#485—941no—
301#479—941no—
302#477—471no—
303#477—941no—
304#476—471no—
305#475—471no—
306#475—941no—
307#475C2×D4711yescharacteristic
308#474—471no—
309#467—941no—
310#464—941no—
311#464—941no—
312#462—471no—
313#462—471no—
314#462—941no—
315#462C2×D4711yescharacteristic
316#446C2×D4711yescharacteristic
317C8×Q8—471no—
318C8×Q8—471no—
319#441—941no—
320C4×Q16—471no—
321C4×Q16—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—471no—
324C8×D4—471no—
325#427—941no—
326#335—471no—
327#335C2×D4711yescharacteristic
328#333—471no—
329#332—471no—
330#332C2×D4711yescharacteristic
331#332C2×D4711yescharacteristic
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335D4⋊C8—471no—
336#322—471no—
337C47#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×SD16—471no—
343C22×C8—941no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—1881no—
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352#126—1881no—
353#126—1881no—
354#125—941no—
355#125—1881no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C4×Q8—471no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×D4—471no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372#107—471no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#106—21no—
378#106—471no—
379#106—941no—
380#106—941no—
381#106—1881no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—471no—
384C4⋊C8—941no—
385C4⋊C8—941no—
386C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—471no—
394#103—471no—
395#103—471no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—1881no—
405#102—471no—
406#102—941no—
407#102—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—21no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×D4—471no—
424C22×C4—941no—
425Q16—42no—
426Q16—1882no—
427Q16—1881no—
428Q16—1882no—
429SD16—942no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—471no—
434C2×C8—471no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—1882no—
438C2×C8D4×D4711yescharacteristic
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—471no—
446C4⋊C4—471no—
447C4⋊C4—471no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—21no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—1881no—
471C42—1881no—
472C42—1881no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—941no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—472no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—3761no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489Q8—7521no—
490D4—941no—
491D4—941no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4#1309407011yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—941no—
514C8—941no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22#1568975711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—942no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4#135×D4711yescharacteristic
534C4#1568991911yescharacteristic
535C4#1568993911yescharacteristic
536C4#1568993911yescharacteristic
537C2—3761no—
538C2#2025495011yescharacteristic
539C2#2025512411yescharacteristic
540C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1700C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1700D47
hypocenterC47#19848
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256061C2semidirect
5. #20243035C2semidirect
6. #20242847C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242666C2semidirect
11. #20242608C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
15. C47×#1700C2semidirect
272. #1700D47semidirect
337. C47#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561302
#202560782
#202560612
#202558172
#202430352
#202428472
#202428382
#202427812
#202426662
#202426562
#202426082
#202425612
#202422362
#202421992
C47×#17002
#1984847