Finite Group Databasebeta

← #26207031

Subgroups — #26207031

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256084C211yesmaximal, characteristic
3#20256082C211yesmaximal, characteristic
4#20243051C211yesmaximal, characteristic
5#20242958C211yesmaximal, characteristic
6#20242832C211yesmaximal, characteristic
7#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242572C211yesmaximal, characteristic
12#20242484C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689493—21no—
20#15689480—21no—
21#15689479—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689426—21no—
28#15689420—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689347—21no—
33#15689345—21no—
34#15689333—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43C4×#10625336—21no—
44#15689208—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#494—21no—
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#462—21no—
61C47×#462—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094021C2311yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—41no—
76#13094013—21no—
77#13094012—21no—
78#13094009—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82C4×D188—21no—
83#13093986—21no—
84#13093957D411yescharacteristic
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—41no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948D411yescharacteristic
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#125×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—41no—
127#125×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—41no—
156Q16×C47—42no—
157Q16×C47—81no—
158Q16×C47—81no—
159Q16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625337—22no—
186#10625337—42no—
187#10625336—42no—
188#10625336—42no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47#13512yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—81no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19849—471nomaximal, Sylow
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272#3395D4711yescharacteristic, complemented
273#3374—471no—
274#3365—471no—
275#3365—471no—
276#1720—471no—
277#1702—471no—
278#1682—471no—
279#1680—471no—
280#1670—471no—
281#1653—471no—
282#1653—471no—
283#1640—471no—
284#1626—471no—
285#1584—471no—
286#1579—471no—
287C2×C47#327111yescharacteristic
288C2×C47#328511yescharacteristic
289C2×C47#328911yescharacteristic
290D47—161no—
291#559—471no—
292#557—471no—
293#557C2×D4711yescharacteristic
294#557C2×D4711yescharacteristic
295#498—471no—
296#494—21no—
297#494C2×D4711yescharacteristic
298#491—941no—
299#488—941no—
300#488—941no—
301#487—471no—
302#486—471no—
303#486—471no—
304#486—471no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#478—941no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#464—941no—
312#464—941no—
313#462—21no—
314#462—21no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#462C2×D4711yescharacteristic
318#462C2×D4711yescharacteristic
319#460—471no—
320#460—471no—
321#446—471no—
322C8×Q8—471no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#441—941no—
326C4×Q16—21no—
327C4×Q16—471no—
328C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
329C4×SD16—941no—
330C4×SD16—941no—
331#335—471no—
332#334—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336#331—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341#322—471no—
342C47#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127—471no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—41no—
363#125—941no—
364#125—1881no—
365#124—941no—
366#124—941no—
367#123—1881no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380#107—471no—
381#107C22⋊D4711yescharacteristic
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—1881no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103C22⋊D4711yescharacteristic
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#102—941no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—1881no—
413#97—941no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—1881no—
431Q16—41no—
432Q16—42no—
433Q16—81no—
434Q16—81no—
435Q16—81no—
436Q16—942no—
437Q16—1882no—
438SD16—1882no—
439SD16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—941no—
481C42—1881no—
482C42C23×D4711yescharacteristic
483C23—1881no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8#1309404712yes—
498D4—3761no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—7521no—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C4#1309406911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—941no—
522C8—941no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C22—3761no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3761no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4C2×#1309404711yescharacteristic
544C4#1568992111yescharacteristic
545C4#1568993411yescharacteristic
546C4#1568993611yescharacteristic
547C2—7521no—
548C2#2025496911yescharacteristic
549C2#2025512911yescharacteristic
550C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3395C2
socleC22×C47D42
prime radical#13094021C23
hypercenter#3395D47
hypocenterC47#19849
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256191C2semidirect
7. #20242820C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
10. #20242663C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3395C2semidirect
272. #3395D47semidirect
342. C47#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561912
#202560842
#202560822
#202430512
#202429582
#202428322
#202428202
#202427552
#202426652
#202426632
#202425722
#202424842
#202422392
#202422052
C47×#33952
#1984947