Finite Group Databasebeta

← #26207034

Subgroups — #26207034

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256089C211yesmaximal, characteristic
4#20256089C211yesmaximal, characteristic
5#20242953C211yesmaximal, characteristic
6#20242829C211yesmaximal, characteristic
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic
12#20242481C211yesmaximal, characteristic
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689501—21no—
21#15689490—21no—
22#15689476—21no—
23#15689476—21no—
24#15689432—21no—
25#15689421—21no—
26#15689421—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689344—21no—
31#15689344—21no—
32#15689332—21no—
33#15689331—21no—
34#15689331—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689227—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47Q16×Dic47—21no—
48#15689214—21no—
49#15689214—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74#13094022—21no—
75#13094022—21no—
76#13094022—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094014—41no—
82#13094014—41no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094005—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093958D411yescharacteristic
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093934—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—41no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—42no—
156Q16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172#10625337—42no—
173#10625337—81no—
174#10625337—81no—
175#10625335—42no—
176#10625335—42no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—22no—
206Dic188—41no—
207C23×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94#13512yes—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19849—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C4×C47—21no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13511yescharacteristic
261C4×C47#57511yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—22no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272#3395—471no—
273#3374—471no—
274#3365—471no—
275#3365—471no—
276#1720D4711yescharacteristic
277#1702—471no—
278#1682—471no—
279#1680—471no—
280#1670—471no—
281#1653—471no—
282#1653—471no—
283#1640—471no—
284#1626—471no—
285#1584—471no—
286#1579—471no—
287C2×C47—161no—
288C2×C47#327111yescharacteristic
289C2×C47#328511yescharacteristic
290C2×C47#328911yescharacteristic
291#559—471no—
292#557—471no—
293#557—471no—
294#557—471no—
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#494—941no—
297#494C2×D4711yescharacteristic
298#491—941no—
299#488—941no—
300#488—941no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#486C2×D4711yescharacteristic
303#486C2×D4711yescharacteristic
304#486C2×D4711yescharacteristic
305#479—941no—
306#478—941no—
307#478—941no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#464—941no—
312#464—941no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#462—941no—
318#462—941no—
319#460—471no—
320#460—471no—
321#446—471no—
322C8×Q8—471no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8—471no—
325#441—941no—
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—471no—
328C4×Q16—941no—
329C4×SD16—941no—
330C4×SD16—941no—
331#335—471no—
332#334—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336#331—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341#322C2×D4711yescharacteristic
342C47#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—471no—
346C2×Q16—471no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127C22×D4711yescharacteristic
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362#125—1881no—
363#125—1881no—
364#125—1881no—
365#124—941no—
366#124—941no—
367#123—1881no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380#107—471no—
381#107—471no—
382#106—41no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#97—941no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—471no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—1881no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—942no—
434Q16—3761no—
435Q16—3761no—
436Q16—1881no—
437Q16—1882no—
438SD16—1882no—
439SD16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—941no—
479C42—1881no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42C23×D4711yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—472no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—7521no—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4#1309406911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1568975811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—942no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4#135×D4711yescharacteristic
544C4#1568991911yescharacteristic
545C4#1568993311yescharacteristic
546C4#1568993711yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2025497211yescharacteristic
549C2#2025512811yescharacteristic
550C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19849
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256392C2semidirect
2. #20256196C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242662C2semidirect
10. #20242662C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
342. C47#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563922
#202561962
#202560892
#202429532
#202428292
#202428152
#202427552
#202426622
#202425712
#202424812
#202422402
#202422082
C47×#17202
#1984947