Finite Group Databasebeta

← #26207036

Subgroups — #26207036

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256080C211yesmaximal, characteristic
4#20243047C211yesmaximal, characteristic
5#20242954C211yesmaximal, characteristic
6#20242829C211yesmaximal, characteristic
7#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242574C211yesmaximal, characteristic
12#20242482C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689503C2211yescharacteristic
20#15689501—21no—
21#15689491—21no—
22#15689477—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689423—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689342—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689332—21no—
34#15689332—21no—
35#15689330—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42#15689217—21no—
43C4×#10625337C2211yescharacteristic
44C4×#10625335—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#464—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C47—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094022—21no—
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80#13094014—41no—
81#13094014—41no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87#13093957D411yescharacteristic
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—41no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47C2311yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121#125×C47—41no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—41no—
156SD16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—22no—
180#10625337—42no—
181#10625337—81no—
182#10625337—81no—
183#10625335—42no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—42no—
206Dic188—81no—
207C23×C47—41no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—161no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94#13512yes—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19849—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—22no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3395—471no—
273#3374—471no—
274#3365—471no—
275#3365D4711yescharacteristic
276#1720—471no—
277#1702—471no—
278#1682—471no—
279#1680—471no—
280#1670—471no—
281#1653—471no—
282#1653—471no—
283#1640—471no—
284#1626—471no—
285#1584—471no—
286#1579—471no—
287C2×C47—161no—
288C2×C47#327111yescharacteristic
289C2×C47#328511yescharacteristic
290C2×C47#328911yescharacteristic
291#559C2×D4711yescharacteristic
292#557—471no—
293#557—471no—
294#557C2×D4711yescharacteristic
295#498—471no—
296#494—471no—
297#494—941no—
298#491—941no—
299#488—21no—
300#488—941no—
301#487—471no—
302#486—471no—
303#486—471no—
304#486C2×D4711yescharacteristic
305#479—941no—
306#478—21no—
307#478—941no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#464—21no—
312#464—941no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#462—941no—
318#462—941no—
319#460—471no—
320#460C2×D4711yescharacteristic
321#446—471no—
322C8×Q8—471no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#441—941no—
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—941no—
328C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—941no—
331#335—471no—
332#334—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336#331—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341#322—471no—
342C47#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—941no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127C22×D4711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—941no—
362#125—941no—
363#125—1881no—
364#125—1881no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—471no—
381#107C22⋊D4711yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—1881no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103C22⋊D4711yescharacteristic
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—1881no—
413#97—941no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—41no—
432Q16—942no—
433Q16—3761no—
434Q16—3761no—
435Q16—3761no—
436Q16—1882no—
437Q16—1882no—
438SD16—42no—
439SD16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—941no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42C23×D4711yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—472no—
493Q8—941no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C4#1309406911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—941no—
522C8—941no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—942no—
540C4—3761no—
541C4—3761no—
542C4—1881no—
543C4#135×D4711yescharacteristic
544C4#1568992111yescharacteristic
545C4#1568993111yescharacteristic
546C4#1568993711yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2025497411yescharacteristic
549C2#2025512311yescharacteristic
550C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3365C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#3365D47
hypocenterC47#19849
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256393C2semidirect
2. #20256187C2semidirect
7. #20242816C2semidirect
8. #20242758C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
10. #20242664C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
342. C47#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563932
#202561872
#202560802
#202430472
#202429542
#202428292
#202428162
#202427582
#202426652
#202426642
#202425742
#202424822
#202422392
#202422052
C47×#33652
#1984947