Finite Group Databasebeta

← #26207044

Subgroups — #26207044

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256396C211yesmaximal, characteristic
2#20256082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243028C211yesmaximal, characteristic
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic
9#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689505—21no—
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689479—21no—
22#15689475—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689426—21no—
27#15689415—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689347—21no—
31#15689338—21no—
32#15689335—21no—
33#15689333—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625337—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43#15689208—21no—
44C4×#10625334—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#474—21no—
62C47×#464—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—41no—
80#13094013—21no—
81#13094012—21no—
82#13094009—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87#13093986—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948D411yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—41no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—22no—
160SD16×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—41no—
183#10625337—42no—
184#10625336—42no—
185#10625336—81no—
186#10625336—82no—
187#10625335—81no—
188#10625334—42no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47—161no—
217Q8×C47#13512yes—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—161no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242C4×D47—161no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19850—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279#3396—471no—
280#3375D4711yescharacteristic, complemented
281#3365—471no—
282#3363—471no—
283#1717—471no—
284#1702—471no—
285#1684—471no—
286#1678—471no—
287#1668—471no—
288#1640—471no—
289#1630—471no—
290#1626—471no—
291#1623—471no—
292#1584—471no—
293#1579—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#327111yescharacteristic
296C2×C47#328511yescharacteristic
297C2×C47#328811yescharacteristic
298D47—161no—
299#559—471no—
300#559C2×D4711yescharacteristic
301Q82C2×D4711yescharacteristic
302#557—471no—
303#495—941no—
304#493—471no—
305#492—471no—
306#489—21no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—941no—
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486C2×D4711yescharacteristic
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—941no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#474—21no—
319#464—21no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#460—471no—
326#460—471no—
327#460—471no—
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#446C2×D4711yescharacteristic
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333#440—21no—
334C4×Q16—471no—
335C4×Q16—941no—
336C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
337C4×SD16—941no—
338C4×D8—941no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349#322—471no—
350C47#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—1881no—
359C2×D8—941no—
360C2×D8—941no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#127C22×D4711yescharacteristic
369#125—941no—
370#125—1881no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#123—41no—
376#123—1881no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#107—21no—
390#107—471no—
391#107—941no—
392#107C22⋊D4711yescharacteristic
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#103C22⋊D4711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—1881no—
421#97—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—22no—
444Q16—1881no—
445Q16—1882no—
446SD16—42no—
447SD16—3761no—
448SD16—3762no—
449SD16—3761no—
450SD16—1882no—
451D8—3761no—
452D8—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—1881no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8#1309404412yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—3761no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4C2×#1309404411yescharacteristic
559C4#1568992211yescharacteristic
560C4#1568993211yescharacteristic
561C4#1568993811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—7521no—
564C2#2025496711yescharacteristic
565C2#2025512511yescharacteristic
566C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3375C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689499C22
hypercenter#3375D47
hypocenterC47#19850
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256082C2semidirect
3. #20256066C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
9. #20242574C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242483C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3375C2semidirect
280. #3375D47semidirect
350. C47#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563962
#202560822
#202560662
#202430282
#202429562
#202428482
#202428012
#202427462
#202425742
#202425082
#202424832
#202424662
#202422362
#202422072
C47×#33752
#1985047