Finite Group Databasebeta

← #26207049

Subgroups — #26207049

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic
2#20256207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic
9#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689853C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689506—21no—
21#15689481—21no—
22#15689476—21no—
23#15689472—21no—
24#15689421—21no—
25#15689416—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689401—21no—
30#15689344—21no—
31#15689344—21no—
32#15689336—21no—
33#15689336—21no—
34#15689332—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689220—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48#15689214—21no—
49D8×Dic47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094022—41no—
78#13094015—21no—
79#13094014—41no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094005—41no—
85#13094005—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093958D411yescharacteristic
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093934—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—82no—
160D8×C47—42no—
161D8×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—42no—
179#10625335—42no—
180#10625335—42no—
181#10625335—81no—
182#10625335—81no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—22no—
207Dic188—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—161no—
237C2×Dic47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—161no—
246Dic94#13512yes—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19850—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C4×C47—21no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—22no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279#3396—471no—
280#3375—471no—
281#3365—471no—
282#3363—471no—
283#1717D4711yescharacteristic
284#1702—471no—
285#1684—471no—
286#1678—471no—
287#1668—471no—
288#1640—471no—
289#1630—471no—
290#1626—471no—
291#1623—471no—
292#1584—471no—
293#1579—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47#327111yescharacteristic
297C2×C47#328511yescharacteristic
298C2×C47#328811yescharacteristic
299#559—471no—
300#559—471no—
301Q82—471no—
302#557—471no—
303#495—941no—
304#493C2×D4711yescharacteristic
305#492C2×D4711yescharacteristic
306#489—941no—
307#488—941no—
308#487—941no—
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#486C2×D4711yescharacteristic
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—941no—
317#475—471no—
318#474—941no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#460—471no—
326#460—471no—
327#460—471no—
328#460—471no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333#440—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×Q16—471no—
336C4×Q16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×D8—941no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349#322C2×D4711yescharacteristic
350C47#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—941no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—1881no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#127C22×D4711yescharacteristic
369#125—941no—
370#125—1881no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#123—1881no—
376#123—1881no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#107—471no—
390#107—471no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—942no—
444Q16—1881no—
445Q16—1882no—
446SD16—82no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449SD16—1882no—
450SD16—1882no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—472no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—7521no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—7521no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1568975811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—942no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#135×D4711yescharacteristic
559C4#1568991911yescharacteristic
560C4#1568993311yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2025497211yescharacteristic
565C2#2025512811yescharacteristic
566C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19850
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256207C2semidirect
3. #20256089C2semidirect
4. #20256063C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
9. #20242571C2semidirect
10. #20242507C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
350. C47#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202562072
#202560892
#202560632
#202429532
#202428432
#202428012
#202427452
#202425712
#202425072
#202424812
#202424642
#202422402
#202422082
C47×#17172
#1985047