Finite Group Databasebeta

← #26207051

Subgroups — #26207051

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243026C211yesmaximal, characteristic
5#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic
9#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689482—21no—
20#15689477—21no—
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689472—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689423—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689417—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689403—21no—
32#15689342—21no—
33#15689342—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689331—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43#15689215—21no—
44C4×#10625335—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#559C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C4×D8×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—41no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094022—21no—
78#13094016—21no—
79#13094014—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957D411yescharacteristic
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127#123×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—41no—
160SD16×C47—81no—
161SD16×C47—81no—
162D8×C47—42no—
163D8×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—22no—
184#10625337—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187#10625335—82no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47—161no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—81no—
245Dic94—161no—
246Dic94#13512yes—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19850—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—22no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3396D4711yescharacteristic
280#3375—471no—
281#3365—471no—
282#3363—471no—
283#1717—471no—
284#1702—471no—
285#1684—471no—
286#1678—471no—
287#1668—471no—
288#1640—471no—
289#1630—471no—
290#1626—471no—
291#1623—471no—
292#1584—471no—
293#1579—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47#327111yescharacteristic
297C2×C47#328511yescharacteristic
298C2×C47#328811yescharacteristic
299#559C2×D4711yescharacteristic
300#559C2×D4711yescharacteristic
301Q82—471no—
302#557—471no—
303#495—21no—
304#493C2×D4711yescharacteristic
305#492—471no—
306#489—941no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—941no—
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—941no—
317#475—471no—
318#474—941no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#463—21no—
322#463—21no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#460—471no—
326#460—471no—
327#460C2×D4711yescharacteristic
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#440—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×Q16—941no—
336C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
337C4×SD16—941no—
338C4×D8—21no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349#322—471no—
350C47#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—1881no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—1881no—
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#127C22×D4711yescharacteristic
369#125—941no—
370#125—1881no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389#107—471no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107C22⋊D4711yescharacteristic
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#103C22⋊D4711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—1881no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443Q16—41no—
444Q16—942no—
445Q16—1882no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—3762no—
449SD16—1882no—
450SD16—1882no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—472no—
501Q8—941no—
502Q8—3761no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—7521no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—942no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4#135×D4711yescharacteristic
559C4#1568992111yescharacteristic
560C4#1568993411yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2025496911yescharacteristic
565C2#2025512311yescharacteristic
566C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3396C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#3396D47
hypocenterC47#19850
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256198C2semidirect
2. #20256080C2semidirect
3. #20256064C2semidirect
5. #20242954C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242802C2semidirect
9. #20242574C2semidirect
10. #20242509C2semidirect
11. #20242482C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
350. C47#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561982
#202560802
#202560642
#202430262
#202429542
#202428462
#202428022
#202427452
#202425742
#202425092
#202424822
#202424652
#202422392
#202422052
C47×#33962
#1985047