Finite Group Databasebeta

← #26207054

Subgroups — #26207054

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256399C211yesmaximal, characteristic
2#20256206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic
6#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic
10#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689504—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689480—21no—
24#15689473—21no—
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689420—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689418—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689401—21no—
34#15689345—21no—
35#15689343—21no—
36#15689340—21no—
37#15689337—21no—
38#15689330—21no—
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689224—21no—
47C4×#10625337—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625337C2211yescharacteristic
50C4×#10625336—21no—
51#15689203—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094013—21no—
81#13094012—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094009—41no—
85#13094005—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133#125×C47—41no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—42no—
160SD16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—22no—
181#10625337—41no—
182#10625337—42no—
183#10625336—42no—
184#10625334—42no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—81no—
207#10625325—82no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47#13512yes—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—161no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240C4×D47—161no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—81no—
246Dic94—161no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19850—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279#3396—471no—
280#3375—471no—
281#3365—471no—
282#3363—471no—
283#1717—471no—
284#1702—471no—
285#1684—471no—
286#1678—471no—
287#1668—471no—
288#1640—471no—
289#1630—471no—
290#1626D4711yescharacteristic, complemented
291#1623—471no—
292#1584—471no—
293#1579—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#327111yescharacteristic
296C2×C47#328511yescharacteristic
297C2×C47#328811yescharacteristic
298D47—161no—
299#559—471no—
300#559—471no—
301Q82—471no—
302#557C2×D4711yescharacteristic
303#495—941no—
304#493—471no—
305#492—471no—
306#489—941no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—941no—
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486C2×D4711yescharacteristic
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—941no—
317#475—471no—
318#474—941no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#460—471no—
326#460—471no—
327#460C2×D4711yescharacteristic
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333#440—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×Q16—471no—
336C4×Q16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×D8—941no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#333—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343#331—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349#322—471no—
350C47#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—941no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—1881no—
359C2×D8—941no—
360C2×D8—941no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—1881no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#127C22×D4711yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#123—1881no—
376#123—1881no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#107—471no—
390#107—471no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
434C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—942no—
444Q16—1881no—
445Q16—1882no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—3762no—
449SD16—3761no—
450SD16—1882no—
451D8—3761no—
452D8—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—1881no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3761no—
504Q8—7521no—
505Q8#1309404512yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—3761no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—7521no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22#1568975511yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4C2×#1309404511yescharacteristic
559C4#1568992011yescharacteristic
560C4#1568993311yescharacteristic
561C4#1568993911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—7521no—
564C2#2025496611yescharacteristic
565C2#2025512211yescharacteristic
566C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689499C22
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#19850
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256206C2semidirect
3. #20256084C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
6. #20242959C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242802C2semidirect
10. #20242571C2semidirect
11. #20242511C2semidirect
12. #20242468C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
290. #1626D47semidirect
350. C47#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563992
#202562062
#202560842
#202560622
#202430292
#202429592
#202428452
#202428022
#202427462
#202425712
#202425112
#202424682
#202422352
#202422042
C47×#16262
#1985047