Finite Group Databasebeta

← #26207055

Subgroups — #26207055

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic
2#20256204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic
6#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242749C211yesmaximal, characteristic
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689508—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689478—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689424—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689417—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689404—21no—
36#15689346—21no—
37#15689346—21no—
38#15689341—21no—
39#15689341—21no—
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689331—21no—
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689323C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689225—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50#15689215—21no—
51C4×#10625325—21no—
52#15689205—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13094013—21no—
87#13094013—21no—
88#13094012—21no—
89#13094012—21no—
90#13094009—41no—
91#13094009—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—41no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174#10625337—42no—
175#10625336—81no—
176#10625336—81no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—22no—
203D376—42no—
204D376—81no—
205#10625325—42no—
206#10625325—42no—
207#10625325—82no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—81no—
236D188—81no—
237C4×D47—161no—
238C4×D47—161no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—81no—
245Dic94—161no—
246Dic94#13512yes—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19850—471nomaximal, Sylow
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—22no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3396—471no—
280#3375—471no—
281#3365—471no—
282#3363—471no—
283#1717—471no—
284#1702—471no—
285#1684—471no—
286#1678—471no—
287#1668—471no—
288#1640—471no—
289#1630—471no—
290#1626—471no—
291#1623—471no—
292#1584D4711yescharacteristic, complemented
293#1579—471no—
294C2×C47#327111yescharacteristic
295C2×C47#328511yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—161no—
298D47—161no—
299#559—471no—
300#559—471no—
301Q82—471no—
302#557—471no—
303#495—941no—
304#493—471no—
305#492—471no—
306#489—941no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—941no—
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—941no—
317#475—471no—
318#474—941no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#460—471no—
326#460—471no—
327#460—471no—
328#460—471no—
329#446C2×D4711yescharacteristic
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#440—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×Q16—941no—
336C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
337C4×SD16—941no—
338C4×D8—941no—
339#335C2×D4711yescharacteristic
340#334—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349#322C2×D4711yescharacteristic
350C47#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16D18811yescharacteristic
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—1881no—
359C2×D8—941no—
360C2×D8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—1881no—
367#127—471no—
368#127—471no—
369#125—941no—
370#125—1881no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#123—1881no—
376#123—1881no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#107—471no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107D18811yescharacteristic
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103D18811yescharacteristic
411#103D18811yescharacteristic
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—1881no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
434C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—41no—
444Q16—942no—
445Q16—1882no—
446SD16—3762no—
447SD16—3761no—
448SD16—3761no—
449SD16—1882no—
450SD16—1882no—
451D8—3761no—
452D8—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8C2×D18811yescharacteristic
459C2×C8C2×D18811yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—472no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—3761no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—7521no—
506D4—3761no—
507D4—3761no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—7521no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×D18811yescharacteristic
530C2×C4#1309407011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22D4×D18811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—942no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#135×D4711yescharacteristic
559C4#1568992311yescharacteristic
560C4#1568993511yescharacteristic
561C4#1568993611yescharacteristic
562C2—7521no—
563C2—7521no—
564C2#2025497811yescharacteristic
565C2#2025513011yescharacteristic
566C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689500C22
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19850
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256204C2semidirect
3. #20256086C2semidirect
4. #20256064C2semidirect
6. #20242956C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242804C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242511C2semidirect
12. #20242486C2semidirect
13. #20242468C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
292. #1584D47semidirect
350. C47#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202562042
#202560862
#202560642
#202430272
#202429562
#202428472
#202428042
#202427492
#202425762
#202425112
#202424862
#202424682
#202422082
C47×#15842
#1985047