Finite Group Databasebeta

← #26207056

Subgroups — #26207056

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic
2#20256206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic
6#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689506—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689476—21no—
24#15689474—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689425—21no—
30#15689419—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689401—21no—
35#15689343—21no—
36#15689343—21no—
37#15689336—21no—
38#15689336—21no—
39#15689334—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689224—21no—
47C4×Dic188—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49C4×#10625337C2211yescharacteristic
50SD16×Dic47—21no—
51D8×Dic47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094015—21no—
80#13094015—41no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094005—41no—
86#13094005—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—42no—
160SD16×C47—42no—
161D8×C47—42no—
162D8×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—22no—
179#10625335—81no—
180#10625335—81no—
181#10625335—82no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—41no—
207Dic188—42no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47#13512yes—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—161no—
236C2×Dic47—161no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246Dic94—161no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19850—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3396—471no—
280#3375—471no—
281#3365—471no—
282#3363—471no—
283#1717—471no—
284#1702—471no—
285#1684—471no—
286#1678—471no—
287#1668D4711yescharacteristic
288#1640—471no—
289#1630—471no—
290#1626—471no—
291#1623—471no—
292#1584—471no—
293#1579—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47#327111yescharacteristic
297C2×C47#328511yescharacteristic
298C2×C47#328811yescharacteristic
299#559—471no—
300#559—471no—
301Q82—471no—
302#557—471no—
303#495—941no—
304#493C2×D4711yescharacteristic
305#492—471no—
306#489—941no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—941no—
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—941no—
317#475—471no—
318#474—941no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#460—471no—
326#460—471no—
327#460C2×D4711yescharacteristic
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#440—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×Q16—471no—
336C4×Q16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×D8—941no—
339#335C2×D4711yescharacteristic
340#334—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331C2×D4711yescharacteristic
344#331C2×D4711yescharacteristic
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349#322—471no—
350C47#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—941no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—1881no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—1881no—
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#127C22×D4711yescharacteristic
369#125—941no—
370#125—1881no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#123—1881no—
376#123—1881no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#107—471no—
390#107—471no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—1881no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—942no—
444Q16—1881no—
445Q16—1882no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—3761no—
449SD16—3761no—
450SD16—3762no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—7521no—
505Q8#1309404312yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—7521no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309407011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1568975711yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4C2×#1309404311yescharacteristic
559C4#1568991911yescharacteristic
560C4#1568992911yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2025496811yescharacteristic
565C2#2025512611yescharacteristic
566C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19850
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256206C2semidirect
3. #20256088C2semidirect
4. #20256067C2semidirect
6. #20242955C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242510C2semidirect
11. #20242483C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
350. C47#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202562062
#202560882
#202560672
#202430262
#202429552
#202428472
#202428032
#202425752
#202425102
#202424832
#202424652
#202422372
#202422052
C47×#16682
#1985047