Finite Group Databasebeta

← #26207058

Subgroups — #26207058

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689511—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689436—21no—
28#15689434—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689362—21no—
33#15689357—21no—
34#15689351—21no—
35#15689336—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689322—21no—
40#15689286—21no—
41#15689285—21no—
42#15689265—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689220—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50C2×#13093957—21no—
51#15689119—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094017—41no—
86#13094011—21no—
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13094003—21no—
90#13093998—21no—
91#13093996—41no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093983—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—41no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—42no—
164#10625352—81no—
165#10625352—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171D8×C47—42no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—81no—
189#10625335—22no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625335—81no—
194#10625334—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic188—42no—
217#10625325—81no—
218C8×D47—42no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—161no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8#13512yescomplemented
275#19851—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3397—471no—
303#3334—471no—
304#3302—471no—
305#3284—471no—
306#1714—471no—
307#1694—471no—
308#1679—471no—
309#1665—471no—
310#1665—471no—
311#1654—471no—
312#1652—471no—
313#1641—471no—
314#1625D4711yescharacteristic, complemented
315#1582—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326411yescharacteristic
321C2×C47#328411yescharacteristic
322C2×C47#328911yescharacteristic
323D47—81no—
324C2×#135—941no—
325#556—471no—
326#550—471no—
327#547—471no—
328#547C2×D4711yescharacteristic
329#500—471no—
330#498—471no—
331#496—941no—
332#492—471no—
333#492—471no—
334#487—471no—
335#486C2×D4711yescharacteristic
336#485—941no—
337#480—941no—
338#480—941no—
339#474—471no—
340#474—471no—
341#474—471no—
342#467—941no—
343#466—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#461—471no—
349#460—941no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#452—941no—
353#452—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356#440—941no—
357C4×SD16—471no—
358C4×D8—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361C8×D4—471no—
362C2×#107—941no—
363#416—941no—
364#334—471no—
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332C2×D4711yescharacteristic
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#322—471no—
375C47#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—471no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397#127—941no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#126—1881no—
400#124—941no—
401#123—41no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—21no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#106—471no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3761no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480Q16—3761no—
481Q16—1882no—
482SD16—942no—
483SD16—3761no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—942no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8—1882no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—941no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—7521no—
554D4#1309404812yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—472no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4C2×#1309404811yescharacteristic
608C4#1568992711yescharacteristic
609C4#1568993311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—3761no—
614C2#2025486111yescharacteristic
615C2#2025511611yescharacteristic
616C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19851
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256412C2semidirect
2. #20255731C2semidirect
3. #20255305C2semidirect
4. #20255121C2semidirect
5. #20243009C2semidirect
6. #20242905C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242661C2semidirect
12. #20242578C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
274. C47⋊C8#135semidirect
314. #1625D47semidirect
375. C47#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564122
#202557312
#202553052
#202551212
#202430092
#202429052
#202428102
#202427272
#202426752
#202426612
#202425782
#202422212
#202422092
C47×#16252
#1985147