Finite Group Databasebeta

← #26207059

Subgroups — #26207059

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689435—21no—
26#15689435—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689362—21no—
31#15689356—21no—
32#15689350—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689283—21no—
38#15689266—21no—
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#107×D47—21no—
44#15689117—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#496—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094006—41no—
82#13094006—41no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90#13093958—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093955—41no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#126×C47—41no—
126#124×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164#10625350—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47—81no—
174D8×C47—22no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625337—42no—
197#10625337—81no—
198#10625336—22no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625334—42no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D47—42no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—161no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—21no—
257D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47#13512yescomplemented
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19851—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3397D4711yescharacteristic, complemented
303#3334—471no—
304#3302—471no—
305#3284—471no—
306#1714—471no—
307#1694—471no—
308#1679—471no—
309#1665—471no—
310#1665—471no—
311#1654—471no—
312#1652—471no—
313#1641—471no—
314#1625—471no—
315#1582—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326411yescharacteristic
321C2×C47#328411yescharacteristic
322C2×C47#328911yescharacteristic
323D47—42no—
324C2×#135—941no—
325#556C2×D4711yescharacteristic
326#550C2×D4711yescharacteristic
327#547—471no—
328#547—471no—
329#500—471no—
330#498—471no—
331#496—21no—
332#492—471no—
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#487—471no—
335#486—471no—
336#485—941no—
337#480—941no—
338#480—941no—
339#474—471no—
340#474—471no—
341#474—471no—
342#467—941no—
343#466—941no—
344#465—941no—
345#463—21no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#461C2×D4711yescharacteristic
349#460—21no—
350#459—471no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#452—941no—
353#452—941no—
354#449—941no—
355#446C2×D4711yescharacteristic
356#440—21no—
357C4×SD16—471no—
358C4×D8C2×D4711yescharacteristic
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361C8×D4—471no—
362C2×#107—941no—
363#416—941no—
364#334—471no—
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—1881no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107C22⋊D4711yescharacteristic
425#106—471no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445#102C22⋊D4711yescharacteristic
446#102C22⋊D4711yescharacteristic
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3761no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480Q16—3761no—
481Q16—1882no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—942no—
486SD16—3761no—
487SD16—1882no—
488D8—22no—
489D8—81no—
490D8—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—3761no—
499C2×C8—1882no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—472no—
552D4—941no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—941no—
578C8—941no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8#1309404412yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—942no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4C2×#1309404411yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992711yescharacteristic
609C4#1568993411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1882no—
614C2#2025486211yescharacteristic
615C2#2025511811yescharacteristic
616C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3397C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3397D47
hypocenterC47#19851
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255737C2semidirect
2. #20255299C2semidirect
3. #20255118C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242906C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242727C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242658C2semidirect
11. #20242581C2semidirect
12. #20242476C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3397C2semidirect
268. C8×C47#135semidirect
302. #3397D47semidirect
375. C47#19851semidirect
583. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557372
#202552992
#202551182
#202430072
#202429062
#202428132
#202427272
#202427262
#202426702
#202426582
#202425812
#202424762
#202422222
#202422122
C47×#33972
#1985147