Finite Group Databasebeta

← #26207063

Subgroups — #26207063

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689510—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689438—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689361—21no—
32#15689358—21no—
33#15689350—21no—
34#15689338—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689320—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689284—21no—
42#15689266—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689223—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#107×D47—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094019—41no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88#13094006—41no—
89#13094003—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—41no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171Q16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625336—22no—
187#10625335—42no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192#10625334—22no—
193#10625334—42no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D47—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—161no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—82no—
255D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8#13512yescomplemented
275#19851—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3397—471no—
303#3334—471no—
304#3302—471no—
305#3284—471no—
306#1714—471no—
307#1694—471no—
308#1679—471no—
309#1665—471no—
310#1665—471no—
311#1654—471no—
312#1652—471no—
313#1641D4711yescharacteristic, complemented
314#1625—471no—
315#1582—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326411yescharacteristic
320C2×C47#328411yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—81no—
324C2×#135—941no—
325#556—471no—
326#550C2×D4711yescharacteristic
327#547—471no—
328#547—471no—
329#500—471no—
330#498—471no—
331#496—941no—
332#492—471no—
333#492—471no—
334#487—471no—
335#486C2×D4711yescharacteristic
336#485—941no—
337#480—941no—
338#480—941no—
339#474—471no—
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#467—941no—
343#466—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#462—471no—
347#462C2×D4711yescharacteristic
348#461—471no—
349#460—941no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#452—941no—
353#452—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356#440—941no—
357C4×SD16—471no—
358C4×D8—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361C8×D4—471no—
362C2×#107—941no—
363#416—941no—
364#334—471no—
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#322—471no—
375C47#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#126—1881no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#106—471no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3761no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480Q16—81no—
481Q16—1882no—
482SD16—942no—
483SD16—3761no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8—1882no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—472no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—472no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992411yescharacteristic
609C4#1568993211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—3761no—
613C2—1882no—
614C2#2025486611yescharacteristic
615C2#2025511111yescharacteristic
616C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19851
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256404C2semidirect
2. #20255734C2semidirect
3. #20255308C2semidirect
4. #20255118C2semidirect
5. #20243009C2semidirect
6. #20242904C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242660C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
274. C47⋊C8#135semidirect
313. #1641D47semidirect
375. C47#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564042
#202557342
#202553082
#202551182
#202430092
#202429042
#202428092
#202427282
#202426742
#202426602
#202424742
#202422272
#202422092
C47×#16412
#1985147