Finite Group Databasebeta

← #26207066

Subgroups — #26207066

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689513—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689436—21no—
26#15689434—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689357—21no—
30#15689353—21no—
31#15689335—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689269—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689221—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093957—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094008—41no—
85#13094004—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—41no—
88#13093998—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093955—41no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171Q16×C47—81no—
172SD16×C47—22no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625337—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—81no—
198#10625336—81no—
199#10625334—22no—
200#10625334—42no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218C8×D47—42no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260D188—161no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8#13512yescomplemented
275#19851—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3397—471no—
303#3334—471no—
304#3302D4711yescharacteristic, complemented
305#3284—471no—
306#1714—471no—
307#1694—471no—
308#1679—471no—
309#1665—471no—
310#1665—471no—
311#1654—471no—
312#1652—471no—
313#1641—471no—
314#1625—471no—
315#1582—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#326411yescharacteristic
320C2×C47#328411yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—81no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#556C2×D4711yescharacteristic
326#550—471no—
327#547—471no—
328#547C2×D4711yescharacteristic
329#500—471no—
330#498—471no—
331#496—941no—
332#492—471no—
333#492—471no—
334#487C2×D4711yescharacteristic
335#486—471no—
336#485—21no—
337#480—941no—
338#480—941no—
339#474—471no—
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#467—21no—
343#466—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#462—471no—
347#462C2×D4711yescharacteristic
348#461—471no—
349#460—941no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#452—21no—
353#452—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356#440—941no—
357C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
358C4×D8—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361C8×D4C2×D4711yescharacteristic
362C2×#107—941no—
363#416—21no—
364#334—471no—
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397#127—471no—
398#127—941no—
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—21no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#106—1881no—
426#106C22⋊D4711yescharacteristic
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103C22⋊D4711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—1881no—
446#102C22⋊D4711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3761no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—41no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480Q16—81no—
481Q16—1882no—
482SD16—22no—
483SD16—3761no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—1882no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—941no—
531C23—1881no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—7521no—
554D4#1309404912yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—472no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4C2×#1309404911yescharacteristic
608C4#1568992611yescharacteristic
609C4#1568993011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—3761no—
613C2—7521no—
614C2#2025486911yescharacteristic
615C2#2025511211yescharacteristic
616C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3302C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3302D47
hypocenterC47#19851
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256408C2semidirect
2. #20255731C2semidirect
3. #20255119C2semidirect
4. #20243012C2semidirect
5. #20242904C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242731C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242671C2semidirect
10. #20242658C2semidirect
11. #20242579C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3302C2semidirect
274. C47⋊C8#135semidirect
304. #3302D47semidirect
375. C47#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564082
#202557312
#202551192
#202430122
#202429042
#202428082
#202427312
#202427292
#202426712
#202426582
#202425792
#202424772
#202422252
#202422102
C47×#33022
#1985147