Finite Group Databasebeta

← #26207071

Subgroups — #26207071

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689509—21no—
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689462—21no—
28#15689438—21no—
29#15689435—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689358—21no—
34#15689352—21no—
35#15689341—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689321—21no—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689287—21no—
43#15689270—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689226—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#107×D47—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—21no—
70#13094046—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094019—41no—
87#13094013—21no—
88#13094009—41no—
89#13094006—41no—
90#13094004—21no—
91#13094003—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093995—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093982—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—41no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—81no—
187#10625336—42no—
188#10625336—81no—
189#10625334—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—42no—
212D376—42no—
213D376—81no—
214#10625325—22no—
215#10625325—42no—
216#10625325—81no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8#13512yescomplemented
275#19851—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3397—471no—
303#3334—471no—
304#3302—471no—
305#3284—471no—
306#1714—471no—
307#1694—471no—
308#1679D4711yescharacteristic, complemented
309#1665—471no—
310#1665—471no—
311#1654—471no—
312#1652—471no—
313#1641—471no—
314#1625—471no—
315#1582—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47#326411yescharacteristic
319C2×C47#328411yescharacteristic
320C2×C47#328911yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—81no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#556—471no—
326#550—471no—
327#547—471no—
328#547—471no—
329#500—471no—
330#498—471no—
331#496—941no—
332#492—471no—
333#492—471no—
334#487C2×D4711yescharacteristic
335#486—471no—
336#485—941no—
337#480—941no—
338#480—941no—
339#474—471no—
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#467—941no—
343#466—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#461C2×D4711yescharacteristic
349#460—941no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#452—941no—
353#452—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356#440—941no—
357C4×SD16—471no—
358C4×D8—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361C8×D4C2×D4711yescharacteristic
362C2×#107—941no—
363#416—941no—
364#334—471no—
365#334C2×D4711yescharacteristic
366#332—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#332C2×D4711yescharacteristic
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397#127—471no—
398#127—941no—
399#126—1881no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#106—471no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—941no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480Q16—3761no—
481Q16—1882no—
482SD16—81no—
483SD16—942no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—941no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—1881no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—472no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309407011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—472no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—942no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3761no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992511yescharacteristic
609C4#1568992911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—3761no—
612C2—1882no—
613C2—7521no—
614C2#2025487411yescharacteristic
615C2#2025511511yescharacteristic
616C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19851
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256407C2semidirect
2. #20255734C2semidirect
3. #20255304C2semidirect
4. #20255120C2semidirect
5. #20243012C2semidirect
6. #20242905C2semidirect
7. #20242732C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242659C2semidirect
11. #20242580C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
274. C47⋊C8#135semidirect
308. #1679D47semidirect
375. C47#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564072
#202557342
#202553042
#202551202
#202430122
#202429052
#202427322
#202427302
#202426702
#202426592
#202425802
#202424782
#202422232
#202422102
C47×#16792
#1985147